七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7.2 探索平行线的性质作业设计（新版）苏科版

∴∠DEF＝∠AED＝69°， 又∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠DEF＝69°．

【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠

DEF的度数是解决问题的关键．

11．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．

【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3＝∠4，即可得出答案． 【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠4＝∠3＝75°（两直线平行，内错角相等）．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．

12．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵∠1＝∠C，（已知）

∴ GD ∥ AC ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠2＝ ∠DAC ． （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+ ∠DAC ＝180°．（等量代换）

∴ AD ∥ EF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴∠ADC＝∠EFC． （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°， ∴ AD ⊥ BC ．

【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可． 【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知 ） ∴∠EFC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC．

故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；

AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 13．完成下列推理过程：

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B 求证：∠EDG+∠DGC＝180° 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（ 邻补角定义 ） ∴∠2＝ ∠DFE （ 同角的补角相等 ） ∴EF∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠3＝ ∠ADE （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE（ 等量代换 ）

∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）

【分析】依据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，即可得到∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义） ∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等） ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵BE∥GF（已知）

∴∠2＝∠3（ 两直线平行同位角相等 ） ∵∠1＝∠3（ 已知 ）

∴∠1＝（ ∠2 ）（ 等量代换 ）

∴DE∥（ BC ）（ 内错角相等两直线平行 ） ∴∠EDB+∠DBC＝180°（ 两直线平行同旁内角互补 ） ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质） ∵∠DBC＝（ 70° ）（已知） ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题； 【解答】解：∵BE∥GF（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）， ∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），

∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补）， ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）， ∵∠DBC＝70°（已知）， ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．

故答案为：两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70；

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．