2012年高考数学广东卷（理科）附答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

【详解人】佛山市南海区石门中学 黄伟亮

参考公式：

柱体的体积公式V?Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高. 圆锥的体积公式V?13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 一、选择题

01. 设i为虚数单位，则复数

5?6ii?（ ） A.6?5i

B.6?5i

C.?6?5i

D.?6?5i

解析：D.

5?6ii??6?5i. 02. 设集合U??1,2,3,4,5,6?，M??1,2,4?，则CUM?（ ）

A.U

B.?1,3,5?

C.?3,5,6?

D.?2,4,6?

解析：C.CUM??3,5,6?.

3.（向量）若向量??BA????2,3?，??CA????4,7?，则???BC??（ ）

A.??2,?4?

B.?2,4?

C.?6,10?

D.??6,?10?

解析：A.???BC????BA?????CA?????2,?4?.

4.（函数）下列函数中，在区间?0,???上为增函数的是（ ） xA.y?ln?x?2?

B.y??x?1

C.y???1??2??

D.y?x?1x 解析：A.y?ln?x?2?在??2,???上是增函数.

?y?25.已知变量x、y满足约束条件??x?y?1，则z?3x?y的最大值为（ ）

??x?y?1A.12

B.11

C.3

D.?1

解析：B.画出可行域，可知当代表直线过点A时，取到最大值.

联

立

?y?2?x?3，解得?，所以z?3x?y的最大值为11. ?y?x?1y?2??6.（立体几何）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A.12? C.57?

B.45? D.81?

解析：C.该几何体下部分是半径为3，高为5的圆柱，体积为

V???32?5?45?，上部分是半径为3，高为4的圆锥，体积为

1V????32?4?12?，所以体积为57?.

37.（概率）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，位数为0的概率是（ ）

A.

其个

4 9 B.

13 C.

2 9 D.

1 9解析：D.两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，个位数为0的有5个，所以概率为

51?. 4598.对任意两个非零的平面向量?和?，定义???????，若平面向量a、b满足a?b?0，a与b????n????的夹角???0,?，且a?b和b?a都在集合?n?Z?中，则a?b?（ ）

?4??2?A.

1 2 B.1 C.

3 2 D.

5 2解析：C.a?b?ba?bakkkk?cos??1，b?a?cos??2，两式相乘，可得cos2??12.因为b?bba224kk1??????0,?，k2都是正整数，所以k1、于是?cos2??12?1，即2?k1k2?4，所以k1k2?3.而a?b?0，

424??所以k1?3，k2?1，于是a?b?二、填空题

（一）必做题（9—13题）

9.（不等式）不等式x?2?x?1的解集为__________________.

3. 21??解析：???,??.x?2?x的几何意义是x到?2的距离与x到0的距离的差，画出数轴，先找出临

2??1?1?界“x?2?x?1的解为x??”，然后可得解集为???,??.

2?2?

1??10.（二项式定理）?x2??的展开式中x3的系数为_________.（用数字作答）

x??6?k?1?1??kk12?3k解析：20.?x2??的展开式通项为Tk?1?C6，令12?3k?3，解得k?3，所x2????C6x?x??x??66k61??3以?x2??的展开式中x3的系数为C6?20.

x??211.（数列）已知递增的等差数列?an?满足a1?1，a3?a2?4，则an?______________.

解析：2n?1.设公差为d（d?0），则有1?2d??1?d??4，解得d?2，所以an?2n?1. 12.曲线y?x3?x?3在点?1,3?处的切线方程为___________________.

解析：2x?y?1?0.y?|x?1?3?12?1?2，所以切线方程为y?3?2?x?1?，即2x?y?1?0. 13.（算法）执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为出s的值为______.

解析：8.第一次循环，s???1?2??2，i?4，k?2；循环，s?8，则输

211第二次

1??2?4??4，i?6，k?3；第三次循环，2为8.

1s???4?6??8，i?8，k?4.此时退出循环，输出s的值

3（二）选做题（14—15题）

14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲

线C1和为

参

???x?2cos??x?tC2的参数方程分别为?（t为参数）和?（????y?t?y?2sin?数），则曲线C1与C2的交点坐标为________.

解析：?1,1?.法1：曲线C1的普通方程是y2?x（y?0），曲线C2的普通方程是x2?y2?2，联立解

?x?1得?，所以交点坐标为?1,1?.

y?1??2?t?2cos?20?，解得cos??法2：联立?，可得2cos??2sin2?，即2cos2??2cos??或2t?2sin?????t?1cos???2（舍去），所以?，交点坐标为?1,1?.

??t?1

15.（几何证明选讲）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足?ABC?30?，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA?__________.

解析：3.连接OA，则?AOC?60?，?OAP?90?，因为OA?1，所以PA?3. 三、解答题

16.（三角函数）（本小题满分12分）

???已知函数f?x??2cos??x??（其中??0x?R）的最小正周期为10?.

6??（Ⅰ）求?的值；

???（Ⅱ）设?、???0,?，

?2?解析：（Ⅰ）T?5?6?f?5??????，

3?5?5?16?f?5?????，求cos?????的值.

6?17?2?1

?10?，所以??.

5?，

所

以

（Ⅱ）

?1?5?5?????6??f?5?????2cos??5???????2cos??????2sin???3?3?6?2?5???5??1?5?5???1638????sin??.f?5?????2cos??5???????2cos??，所以cos??.因为?、???0,?，

6?6?6?17517?2???5?所

以

c??o?2s??c???o?

?s??c454?o?51，8s1ssin??i1?cosn2????c.

73151715o??s?51，所以

s?71i3?n85?si17.（概率统计）（本小题满分13分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布所示，其中成绩分组区间是：?40,50?、?50,60?、

直方图如图4

?60,70?、

?70,80?、?80,90?、?90,100?.

（Ⅰ）求图中x的值；

（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2成绩在90分以上（含90分）的人数记为?，求?的

解析：（Ⅰ）由?0.006?3?0.01?0.054?x??10?1，解得x?0.018.

（Ⅱ）分数在?80,90?、?90,100?的人数分别是50?0.018?10?9人、50?0.006?10?3人.所以?的取值为0、1、2.

人，该2人中数学期望.