(完整版)Mathematica求解方程(组)、级数

Product[f，{i，imin，imax}，{j，jmin，jmax}，…] 求多重积 ，也可以使用基本输入模板连续多次输入求积符号得到。 NSum和NProduct得到数值解。

2． 将函数展开为幂级数

将函数展开为幂级数的函数调用格式如下：

Series[f，{x，x0，n}] 将函数f（x）在x0 处展成幂级数直到n次项为止。 Series[f，{x，x0，n}，{y，y0，m}] 将函数f（x，y）先对y后对x展开。

例7

展开下列函数为幂级数： （1） y=tgx，（2） y?sinxxy， （3）y = f（x），（4）y = e。 x 解：In[1]：=Series[Tan[x]，{x，0，9}]

x32x517x762x9????o[x]10 Out[1]=x?3153152835 In[2]：=Series[Sin[x] /x，{x，0，9}]

x2x4x6x8????o[x]10 Out[2]= 1?61205040362880 In[3]：=Series[f[x]，{x，1，7}]

11f??[1](x?1)2?f(3)[1](x?1)3? 261(4)1(5) f[1](x?1)4?f[1](x?1)5?

24120 Out[3]=f[1]?f?[1](x?1)?1(6)f(7)[1](x?1)76f[1](x?1)??o[x?1]8 7205040 In[4]：=Series[Exp[x y]，{x，0，3}，{y，0，2}]

?y23?2334??o[y]x?o[y]x?o[x] Out[4]=1?(y?o[y])x?? ?2???3 说明：上例中In[3]表明也可以展开抽象的函数。 对已经展开的幂级数进行操作的两个函数是：

Normal[expr] 将幂级数expr去掉余项转换成多项式。 SeriesCoefficient[expr，n] 找出幂级数expr的n次项系数。

例8

将y = arcsinx展开为幂级数，只取前9项并去掉余项。

解：In[1]：=Series[ArcSin[x]，{x，0，9}]

x33x55x735x9????o[x]10 Out[1]= x?6401121152 In[2]：=Normal[%]

x33x55x735x9??? Out[2]= x? 6401121152 In[3]：=SeriesCoefficient[%1，5] Out[3]=

3 40 习题 1． 求下列方程（组）的通解或特解。

（1）x^3-5x+1==0，（2）x^6-5x^4+x^3-2==0 （3）?

?2x+y=1?x^2+y^2=1（4）?

?3y+4x=5?x+y=102．求下列一阶微分方程的通解或特解。

（1）y′- 3xy = 2x； （2）xy′+ y - e= 0，y|x=a=b。 2． 求下列二阶微分方程的通解或特解。 （1）y″- 2y′+5y = 5x+2；

（2）y″+ 2y′+2y = - e ，y（0）= y′(0) = 0。 3．求下列级数的和或积：

??1122 （1）?k，（2） ?2，（3） ?，（4） ?ek

k?1k?1kk?1kk?1n?-xx

14. 将下列函数展开为x 的 幂级数。

（1）y?1x(e?e?x)； 22

（2）y = cosx；

（3）y =（1 - x）ln（1 - x）