2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷

x+b为y=x+，

∴要使方程f（x）=x+b，两个图象有3个交点， 在区间[-2，6]内有3个不等实根， 则b∈（故答案为：（

]，

]．

作出函数y=f（x）和y=x+b的图象．利用两个图象的交点个数问题确定b的取值范围．

本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

21.【答案】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα=，

∴cosα=∴tanα=

=，

=，

22

（Ⅱ）∵sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cosα-sinα=-

∴cos（2）=（cos2α-sin2α）=（--）=-，

（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜， ∴0＜α+β＜π， ∵cos（α+β）=-， ∴sin（α+β）=，

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=【解析】

（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系即可求出，

（Ⅱ）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，

（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出

本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力．已知一个角的某一

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个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．

22.【答案】解：（Ⅰ）∵A，B，P三点共线；

∴

；

；

∴2t+4=0； ∴t=-2； （Ⅱ）∵∴∴

；

，且；

∴6-4（t-4）＞0，且t≠-2； 解得

，且t≠-2；

，且t≠-2}．

不共线；

；

；

（Ⅲ）若∠BAP是锐角，则

∴实数t的取值范围为{t|t【解析】

（Ⅰ）根据A，B，P三点共线，即可得出从而得出2t+4=0，求出t=-2； （Ⅱ）根据值；

（Ⅲ）根据∠BAP是锐角即可得出

，并且

不共线，可求出

即可得出

，进行数量积的坐标运算即可求出t的

，并求出

，

，从而得出6-4（t-4）＞0，且t≠-2，解出t的范围即可．

考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．

2

（Ⅰ）∵f（x）=?=（sin2x+2，cosx）?（1，2cosx）=sin2x+2+2cosx 23.【答案】解：

=sin2x+cos2x+3

=2（sin2x?+cos2x?）+3

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=2sin（2x+）+3 ∴T==π，

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，得-+kπ≤x≤kπ+， 所以f（x）的增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z； （Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，] f（x）∈[4，5]

f（x）的最大值为5，最小值为4． 【解析】

（Ⅰ）根据向量数量积得f（x）=2sin（2x+）+3，由此可得最小正周期和增区间； （Ⅱ）根据x的范围得2x+的范围，得 f（x） 的范围，从而得f（x）的最大最小值．

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 24.【答案】解：（Ⅰ）∵x=1是函数g（x）=ax2-2ax+1的零点，

∴g（1）=a-2a+1=1-a=0，得a=1；

2

（Ⅱ）g（x）=x-2x+1，f（x）=

=x-2+，

2

则不等式f（lnx）-klnx≥0在x∈[e，e]上恒成立，

等价为lnx+-2≥klnx， ∵1≤lnx≤2，

2

∴同时除以lnx，得1+（）-2（）≥k，

2

令t=，则k≤t-2t+1，

2

∵x∈[e，e]，∴t∈[，2]，

故h（t）的最小值为0，

则t≤0，即实数k的取值范围（-∞，0]； （Ⅲ）原方程等价为|2-1|+

x

-2-3k=0，

∵x≠0，

xxx2

∴两边同乘以|2-1|得|2-1|-（2+3k）|2-1|+1+3k=0， 此方程有三个不同的实数解，

x

令u=|2-1|，则u＞0，

2

则u-（2+3k）u+1+3k=0， 得u=1或u=1+3k，

x

当u=1时，|2-1|=1，得x=1，

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xx

当|2-1|=1+3k，要使方程f（|2-1|）+kx

则必须有|2-1|=1+3k有两个解，

-3k=0有三个不同的实数解，

则0＜1+3k＜1，得-＜k＜0． 【解析】

2

（Ⅰ）利用x=1是函数g（x）=ax-2ax+1的零点，代入即可求实数a的值； 2

（Ⅱ）若不等式f（lnx）-klnx≥0在x∈[e，e]上恒成立，利用参数分类法，转化求

最值问题即可求实数k的取值范围；

（Ⅲ）利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．

本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及利用数形结合是解决本题的关键．

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