2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷

本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及?的包含关系，本题属于中档题． 13.【答案】1

【解析】

=tan（180°+45°=1， 解：∵tan225°）=tan45°故答案为：1．

利用诱导公式即可求得答案．

本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题． 14.【答案】2

【解析】

a

解：设幂函数为：f（x）=x，

幂函数f（x）的图象过点可得则

=2a．解得a==

=2．

，

故答案为：2．

求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．

本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力． 15.【答案】2π

【解析】

解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为∴半径r=

=4，

，

2

∴这条弧所在的扇形面积为S=×π×4=2πcm．

故答案为：2π．

根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可． 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．

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16.【答案】

【解析】

解：∵xlog34=1

3

∴x=log4

则4x+4-x ==3+ =

故答案为：

x-x

由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4+4的值．

本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法．掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如17.【答案】

【解析】

，

【分析】

本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出． 【解答】 解：∵＜α＜π， ∴＜∵cos（∴sin（

＜

）=-， ）=，

）+]=cos（α-）cos

-sin（α-）sin=-×

-×=

∴cosα=cos[（α-

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，

故答案为

【解析】

.

18.【答案】（0，）

解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减， 则f（3又由log2a=-）＞f（-3）?f（3，

）＞f（3）?log2a-＜1，

则原不等式变形可得：log2a＜， 解可得：0＜a＜

，

）；

即a的取值范围为：（0，故答案为：（0，

）．

根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（3

）＞f（3）?log2a-

）＞f（-3）?f（3

＜1，结合对数的运算性质变形可得log2a＜，

解可得a的取值范围，即可得答案．

本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题． 19.【答案】

【解析】

解：设，则

=（1-k）

=

，

+k

．

∴

故答案为：

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设，则=

，即可

=（1-k）+k.

本题考查了向量的线性运算，属于中档题． 20.【答案】（

【解析】

]

解：若0≤x≤2，则-2≤x-2≤0， ∴f（x）=f（x-2）

=1-|x-2+1|=1-|x-1|， 0≤x≤2．

若2≤x≤4，则0≤x-2≤2， ∴f（x）=f（x-2）=1-|x-2-1|=1-|x-3|， 2≤x≤4．

若4≤x≤6，则2≤x-2≤4，

∴f（x）=f（x-2）=1-|x-2-3|=1-|x-5|，4≤x≤6． ∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1，f（5）=1，

设y=f（x）和y=x+b，则方程f（x）=x+b在区间[-2，6]内有3个不等实根， 等价为函数y=f（x）和y=x+b在区间[-2，6]内有3个不同的零点． 作出函数f（x）和y=x+b的图象，如图：

当直线经过点F（4，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y=x+b为y=x-，

当直线经过点D（5，1），E（2，0）时，两个图象有3个交点；

当直线经过点O（0，0）和C（3，1）时，两个图象有3个交点，此时直线y=x+b为y=x，

当直线经过点B（1，1）和A（-2，0）时，两个图象有3个交点，此时直线y=

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