2018-2019学年天津市滨海新区高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A={-2，-1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）

A. {0，1} B. {0，1，-1} C. {-2，-1，0，1，2} D. {-2，-1，2} 2. 函数f（x）=ln（1-x）的定义域是（ ）

A. （0，1） B. [0，1） C. （1，+∞） D. （-∞，1）

x

3. 函数f（x）=e+x-4的零点所在的大致区间是（ ）

A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）

2

4. 函数f（x）=x+x在区间[-1，1]上的最小值是（ ）

A.

B. 0 C. D. 2

5. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）

A. f（x）=（）

x

B. f（x）=logx D. f（x）=x

C. f（x）=logx

0.5

6. 设a=3，b=log32，c=cos，则（ ）

A. c＜b＜a B. c＜a＜b C. a＜b＜c D. b＜c＜a

7. 已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|-2|=（ ）

A. B. C.

D.

8. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函

数的解析式为（ ）

A. y=2sin（2x+） B. y=2sin（2x+） C. y=2sin（-） D. y=2sin（2x-）

9. 对于函数

可看作是把

的图象，关于直线对称；关于点

可看作是把

对称；

的图象向左平移个单位而得到；

的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上

叙述正确的个数是

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3

10. 已知函数f（x）=x，x∈R，若当

时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则

实数m的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （-∞，0） AB=4，AD=2，11. 平行四边形ABCD中，

C. （1，+∞）

=-4，点M满足

=3

D. （-∞，1）

，则

?

=（ ）

A. 1

12. 已知函数f（x）=

B. -1 C. 4

，g（x）=

D. -4

sinx+cosx+4，若对任意t∈[-3，

3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（（ ） A. （0，1] B. （0，2] C. [1，2] 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 13. tan225°的值为______．

D. [2，9]

14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（）=______．

215. 已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为______cm． x-x

16. 若xlog34=1，则4+4的值为______．

17. 已知＜α＜π，且cos（）=-，则cosα的值为______．

18. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数

a满足f（3

）＞f（-3），则a的取值范围是______．

，

H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，19. 在△ABC中，若

则λ+μ=______． 20. 已知函数f（x）=

，若函数g（x）=-f（x）+b在区间[-2，6]

内有3个零点，则实数b的取值范围是______．

三、解答题（本大题共4小题，共50.0分） 21. 已知0＜α＜，sinα=．

（Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求cos（2

）的值；

（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）=-，求sinβ的值．

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22. 已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）．

（Ⅰ）若A，B，P三点共线，求实数t的值

（Ⅱ）若⊥，求实数t的值；

（Ⅲ）若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围．

23. 已知向量=（

sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=

．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]的最大值和最小值．

2

24. 已知x=1是函数g（x）=ax-2ax+1的零点，f（x）=

，

（Ⅰ）求实数a的值；

2

（Ⅱ）若不等式f（lnx）-klnx≥0在x∈[e，e]上恒成立，求实数k的取值范围； （Ⅲ）若方程f（|2-1|）+k

x

-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：集合A={-2，-1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1}． 故选：A．

直接利用交集的运算法则化简求解即可． 本题考查交集的求法，是基础题． 2.【答案】D

【解析】

解：要使f（x）有意义，则1-x＞0； ∴x＜1；

∴f（x）的定义域为（-∞，1）． 故选：D．

可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足1-x＞0，解出x的范围即可． 考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域． 3.【答案】B

【解析】

x

解：∵函数f（x）=e+x-4是连续函数，

f（1）=e-3＜0，f（2）=e2-2＞0，

x

∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=e+x-4的零点所在的大致区间是（1，2）

故选：B．

确定f（1）＜0，f（2）＞0，根据零点存在定理，可得结论． 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.【答案】A

【解析】

22

解：根据题意，函数f（x）=x+x=（x+）-，

其对称轴为x=-，在区间[-1，1]内部，

则当x=-时，f（x）=x2+x在区间[-1，1]上取得最小值，其最小值为-；

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