当前位置：首页 > 概率论与数理统计课后习题答案下
?1?2,?1?x?0,??1fX(x)=?,0?x?2,
4?其他.?0,??令Y=X2，F（x,y）为二维随机变量（X，Y）的分布函数，求： (1) Y的概率密度fY(y)； (2) Cov(X,Y);
(3)F(?1,4). 2解： (1) Y的分布函数为
FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}.
当y≤0时， 当0＜y＜1时，
FY(y)?0，fY(y)?0；
FY(y)?P{?y?X?y}?P{?y?X?0}?P{0?X?y}?3y4，
fY(y)?38y；
当1≤y<4时，
FY(y)?P{?1?X?0}?P{0?X?y}?11?y24
fY(y)?当y≥4时，FY(y)故Y的概率密度为
18y；
?1，fY(y)?0.
?3?8y,0?y?1,??fY(y)?0?1
,1?y?4,?8y???0, 其他.(2)
E(X)=?+?-?2111xfX(x)dx??xdx??xdx?,
-12044021125xdx??x2dx?), -120460
E(Y)=E(X2)=?+?-?x2fX(x)dx??
E(XY)=E(Y)=?2+?-?21137xfX(x)dx??xdx??x3dx?-1204830,
故 Cov(X,Y) =E(XY)-E(X)?E(Y)=2. 3(3)
111F(?,4)?P{X??,Y?4}?P{X??,X2?4}
22211?P{X??,?2?X?2}?P{?2?X??}
2211?P{?1?X??}?.
24
习题五
1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X.估计P{10 【解】设 Xi表每次掷的点数，则X??Xi i?14 1111117E(Xi)?1??2??3??4??5??6??,6666662 11111191E(Xi2)?12??22??32??42??52??62??,6666666从而 91?7?35D(Xi)?E(Xi2)?[E(Xi)]2?????. 6?2?122又X1,X2,X3,X4独立同分布. 从而E(X)?E(?Xi)??E(Xi)?4?i?14i?14447?14, 23535?. 123 D(X)?D(?Xi)??D(Xi)?4?i?1i?1所以 P{10?X?18}?P{|X?14|?4}?1?35/3?0.271, 422. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少 要生产多少件？ 【解】令 ?1,若第i个产品是合格品, Xi??0,其他情形.而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且 X1，X2，…，Xn独立同分布，p=P{Xi=1}=0.8. 现要求n,使得 P{0.76?即 ?Xi?1nin?0.84}?0.9. Xi?0.8n?0.76n?0.8n0.84n?0.8nP{?i?1?}?0.9 n?0.8?0.2n?0.8?0.2n?0.8?0.2由中心极限定理得 n?0.84n?0.8n??0.76n?0.8n?????????0.9, 0.16n?0.16n???整理得???n?n查表?1.64, ?0.95,??10?10??n≥268.96, 故取n=269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单 位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m，而m要满足200部机床中同时开动的机床 数目不超过m的概率为95%,于是我们只要供应15m单位电能就可满足要求.令X表同时开动机床数目，则X~B（200，0.7）, E(X)?140,D(X)?42, ?m?140?0.95?P{0?X?m}?P(X?m)????. ?42?查表知 m?140?1.64, ,m=151. 42所以供电能151×15=2265（单位）. 4. 一加法器同时收到20个噪声电压Vk（k=1，2，…，20），设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀 分布.记V= ?Vk?120k，求P{V＞105}的近似值. 【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)= 100,k=1,2,…,20 12由中心极限定理知，随机变量 Z??Vk?120V?20?5近似的?~N(0,1). 100100?20?201212k?20?5????V?20?5105?20?5??V?105}?P??于是P{? 10100??20??20??12?12??????V?100??P??0.387??1??(0.387)?0.348, ?10?20??12??? 即有 P{V>105}≈0.348 5. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概 率是多少？ 【解】设100根中有X根短于3m，则X~B（100，0.2） 从而 ?30?100?0.2?P{X?30}?1?P{X?30}?1???? ?100?0.2?0.8? ?1??(2.5)?1?0.9938?0.0062. 6. 某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8.医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言. （1） 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？ （2） 若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？ 【解】 ?1,第i人治愈,Xi???0,其他.X??Xi. i?1100i?1,2,?,100. 令 (1) X~B(100,0.8)， ?75?100?0.8?P{?Xi?75}?1?P{X?75}?1???? i?1?100?0.8?0.2? (2) X~B(100,0.7)， 100?1??(?1.25)??(1.25)?0.8944. ?75?100?0.7?P{?Xi?75}?1?P{X?75}?1???? i?1?100?0.7?0.3?100搜索更多关于： 概率论与数理统计课后习题答案下 的文档
本文作者：...共分享92篇相关文档
