2020年中考数学模拟试题汇编：阅读理解、图表信息-名师推荐

阅读理解、图表信息

一.选择题

1. （2016·广东东莞·联考）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）

A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 【考点】众数；中位数．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．

所以本题这组数据的中位数是20，众数是19． 故选：A．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 二.填空题

1. (2016·浙江金华东区·4月诊断检测阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用

??1(a??1)?mid?a，b，c?表示这三个数的中位数．例如mid??1， mid??1,2,a?=?a(?1?a?2). 2，3??2，

?2(a?2)?若mid?4,2x?2,4?2x??2x?2，则x的取值范围为 ▲ ． 答案：

1?x?1 2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，

2. （2016·广东东莞·联考）如果记y=

即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）

+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）= 整数）．

【考点】分式的加减法． 【专题】压轴题；规律型．

．（结果用含n的代数式表示，n为正

【分析】由f（1）f（）可得：f（2）==；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．所以

（n为正整数）．

f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=

1

【解答】解：∵f（1）==；f（）==，

得f（2）==；

∴f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．

故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（n为正整数） 【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答． 三.解答题

1.（2016·河北石家庄·一模）先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

第1题

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为 （7，0） ；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出； ②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．

【解答】解：（1）①

2

②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB． ∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n）， ∴D的坐标是（0，在直角△BCD中，BC=则CD=则OP=CD=

，

，0）．

故P的坐标是（

=

），即BC=PC=，BD=，

，

，

【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．

2. （2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）阅读理解： 两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角。 （1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”. ①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形（ ▲ ） ②两个等腰三角形是共角三角形（ ▲ ） 【探究】

（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=?，∠DEF=? SVABCAB?BC? SVDEFDE?EFSAB?BC②当?=?≠90° 时，亦可容易证明：VABC?

SVDEFDE?EF③如图2，当?＋?=180°（?≠?）时，上述的结论是 图1

①当?=?=90° 时，显然可知：

否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明.

图2

【应用】

（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系 ▲ .

（4）如图4，□ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，

3

则四边形EFGH的面积为 ▲ .

图3

图4

解： （1）①对 ②错；

（2）③证明：过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N， ∴∠AMB=∠DNE=90°

又∵∠ABM+α=β+α=180° ∴∠ABM=β 即：∠ABM=∠E

∴△ABM∽△DEN （3）S1=S2； （4）如图：S△DGH=25， 3. (2016·重庆铜梁巴川·一模）阅读下列材料：

（1）关于x的方程x﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：

22

（2）a+b=（a+b）（a﹣ab+b）；a﹣b=（a﹣b）（a+ab+b）． 根据以上材料，解答下列问题：

3

3

2

2

3

3

2

即

，

（1）x﹣4x+1=0（x≠0），则

2

2

= 4 ， = 14 ， = 194 ；

（2）2x﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决． （2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．

2

【解答】解；（1）∵x﹣4x+1=0， ∴x+=4， ∴（x+）=16， ∴x+2+∴x+∴（x+∴x+

4

222

2

=16， =14， ）=196， +2=196，

2

4