2017八年级数学一元二次方程的应用5.doc

19.5一元二次方程的应用（3）

教学目标

1.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．

2.复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．

重难点关键

1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．

2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．

教学流程 一、复习引入

练习：一条长为20CM的铁丝剪成2段，每段铁丝长度为周长做成正方形

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17平方CM。 那么这段铁丝剪成2段后的长度分别是多少？

（2）2个正方形的面积之和可能等于12平方CM吗？ 若能。 求出2段铁丝的长度。若不能。说出理由。

分析：用代数由题意列出方程，有解则可能围成，无解则不能 解：（1）设一段长为x，则另一段长为20-x， 则有（x/4)2+[（20-x}/4]2=17， 解方程得x=4或者x=16，

则20-x=16或者4

（2）假设可以，则（x/4)2+[（20-x}/4]2=12 化简得X2-20x+104=0，

△=202-4*1*104<0,故方程无实数解。 二、探索新知

问题1： （课本P57例3） 如图，在△ABC中，∠B＝90°, AB＝6cm，BC＝3cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于 4倍根2cm?

分析：若t秒钟后P、Q间的距离等于tcm，点P运动距离为tcm ,BP=（6-t）cm,

BQ=2 tcm，△ABC为直角三角形，则有PB2+BQ2=PQ2

解：设t秒钟后P、Q间的距离等于 4倍根2cm，点P运动距离为tcm ,

BP=（6-t）cm,BQ=2 tcm，由勾股定理得PB2+BQ2=PQ2 ∴（6-t）2+（2 t）2=（ 4倍根2cm）2，∴5t2-12t+4=0 解得t1=2,t2=0.4,当t=2时，2t=2 2=4>3 ∴t1=2不合题意，舍去

故运动开始0.4s后P、Q间的距离等于 4倍根2cmcm 练习：

如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A?开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．

分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．

（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．

解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．

则：（6-x）·2x=8

整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4

∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm

处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．

问题2：联华超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少10个，且尽量减少库存，问为了赚得800元利润，售价应定为多少？

分析：市场营销问题中的数量关系②商品总利润=(商品售价-商品进价)×商品的数量③商品利润率=①商品利润=商品售价-商品进价。

解：设售价应定为x元，由题意得： (x-40)［500-10(x-50)］= 8000 x2 - 140x + 4800=0 x=80 或x=60

当x= 80时，件数=500- 10×(80-50)=200； 当x= 60时，件数=500 - 10×(60- 50)=400. ∵尽量减少库存，∴售价定为60元时应进货400件。 练习：

某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1(或5)元,商场平均每天多售出2件.如果商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元