高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第四章曲线运动 万有引力与航天

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向的夹角不等于α,故A错,B对；小球运动到B点时,重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0tan α,故C错；小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时,有向上的加速度,所以处于超重状态,故D错。

[答案] B [题型技法]

落点在圆弧面上的三种常见情景

(1)如图甲所示,小球从半圆弧左边沿平抛,落到半圆内的不同位置。由半1

径和几何关系制约时间t:h＝gt2,R±R2－h2＝v0t,联立两方程可求t。

2

(2)如图乙所示,小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道,此时半径OB垂直于速度方向,圆心角α与速度的偏向角相等。

(3)如图丙所示,小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过,此时半径OQ垂直于速度方向,圆心角θ与速度的偏向角相等。

考法(四) 落点在水平台阶上的平抛运动

[例4] 一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m。一小球以水平速度v飞出,g取10 m/s2,欲打在第四级台阶上,则v的取值范围是( )

A.6 m/s

1

[解析] 若小球打在第四级台阶的边缘上,下降高度h＝4d,根据h＝gt12,得t1＝

2

8dg＝

8×0.4x11.6

s＝0.32 s,水平位移x1＝4d,则平抛的最大速度v1＝＝ m/s＝22 m/s；10t10.321

若小球打在第三级台阶的边缘上,下降高度h＝3d,根据h＝gt22,得t2＝

2位移x2＝3d,则平抛运动的最小速度v2＝

6d

g＝0.24 s,水平

x21.2＝ m/s＝6 m/s,所以速度范围:6 t20.24

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m/s

[答案] A

【共性归纳】

对于此类题目,无论落点怎样变化,其题根均为平抛运动规律的应用,解题的关键是把约束界面的几何关系与平抛运动规律相互结合起来。

“STS问题”巧迁移——体育运动中的平抛运动

(一)乒乓球的平抛运动问题

1.(多选)在某次乒乓球比赛中,乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网,过网时的速度方向均垂直于球网,把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2,如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力。乒乓球自起跳到最高点的过程中,下列说法正确的是( )

A.起跳时,球1的重力功率等于球2的重力功率 B.球1的速度变化率小于球2的速度变化率 C.球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D.过网时球1的速度大于球2的速度

解析:选AD 乒乓球起跳后到最高点的过程,其逆过程可看成平抛运动。重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度,两球起跳后能到达的最大高度相同,由v2＝2gh得,起跳时竖直方向分速度大小相等,所以两球起跳时重力功率大小相等,A正确；速度变化率即加速度,1

两球在空中的加速度都等于重力加速度,所以两球的速度变化率相同,B错误；由h＝gt2可得

2两球飞行时间相同,C错误；由x＝vt可知,球1的水平位移较大,运动时间相同,则球1的水平速度较大,D正确。

(二)足球的平抛运动问题

2.如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则( )

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A.足球位移的大小x＝ B.足球初速度的大小v0＝ C.足球末速度的大小v＝

L22＋s 4

g?L22?

＋s

?2h?4

g?L22?

＋s＋4gh

?2h?4

L

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝

2s

解析:选B 根据几何关系可知,足球做平抛运动的竖直高度为h,水平位移为xs2＋

L2

,则足球位移的大小为:x＝ 4

v0＝

x水平

2＋h2＝

水平＝

s2＋

L21＋h2,选项A错误；由h＝gt2,x42

水平＝v0t,可得足球的初速度为

g?L22?

＋s,选项B正确；对足球应用动能定理:mgh

?2h?4v0

2＋2gh＝

11

＝mv2－mv02,可得足球末速度v＝22g?L22?

＋s＋2gh,选项C错误；初速

?2h?4

2s

度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝,选项D错误。

L

(三)网球的平抛运动问题

3.如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点水平向右击出,恰好过网的上边沿上5

的C点落在D点的示意图,不计空气阻力,已知AB＝h1,网高h2＝h1,A点与球网之间的垂直

9距离为x,重力加速度为g,下列说法正确的是( )

1

A.落点D与网之间的垂直距离为x

3B.网球的初速度大小为x

g h1

20

C.若击球高度低于h1,球不可能落在对方界内

27

x2gh1

D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,球一定落在对方界内

h14

解析:选C 因为h1－h2＝h1,由公式t＝9

2htBC2x2可知,＝,由x＝v0t可知＝,其中x1gtBD3x13

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1

为B、D两点间的水平距离,则落点D与网之间的垂直距离x2＝x,选项A错误；球从B到D

2133

的过程中,有h1＝gt12,x＝v0t1,得v0＝x

224

2g

,选项B错误；降低击球高度(仍大于h2),同时h1

1?x?

调整初速度的大小,会有一临界高度h′,此时球刚好过网又刚好压界,有h′－h2＝gv′

2?0?

2,h′＝

1?2x?2520

gv′,又有h2＝h1,联立解得h′＝h1,若击球高度小于该临界高度,球不可能落2?0?927

到对方界内,选项C正确；若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,既不能出界,又恰好过1

网,根据h1＝gt12,得t1＝

2＝

2h12xx1,则球的最大初速度v0max＝＝2gh1,h1－h2＝gt22,得t2gt1h12

g

,选项D错误。

2?h1－h2?

2?h1－h2?x

,则球的最小初速度v0min＝＝xgt2(四)排球的平抛运动问题

4.(多选)某次排球比赛中,球员甲接队友的一个传球,在网前L＝3.60 m处起跳,在离地面高H＝3.20 m处将球以v0＝12 m/s的速度正对球网水平击出,对方球员乙刚好在进攻路线的网前,她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1＝2.50 m和h2＝2.95 m,g取10 m/s2。下列情景中,球员乙可能拦网成功的是( )

A.乙在网前直立不动 B.乙在甲击球时同时起跳离地 C.乙在甲击球后0.2 s起跳离地 D.乙在甲击球前0.3 s起跳离地

L3.6 m

解析:选BC 排球运动到乙位置的时间为t＝＝＝0.3 s；该段时间排球下降的距

v012 m/s11

离为h＝gt2＝×10×0.32 m＝0.45 m；此时排球离地高度为h3＝H－h＝3.2 m－0.45 m＝

222.75 m>h1,故乙在网前直立不动拦不到,故A错误；球员乙起跳拦网高度为h2＝2.95 m,跳起的高度为Δh＝(2.95－2.5)m＝0.45 m,竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等,故有t′＝2·Δhg＝

2×0.45

s＝0.3 s,故乙在甲击球时同时起跳离地,在球到达乙位置时,运动员乙10