甘肃省天水市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

∵968＞952，

∴当x=18时，W最大=968；

（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870， 解得x1=25，x2=11，

∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下， ∴11≤x≤25时，W≥870， ∴11≤x＜20， ∵x为正整数，

∴有9天利润不低于870元， 当20≤x≤30时，令28x+112≥870， 解得x≥27∴27

1， 141≤x≤30 14∵x为正整数，

∴有3天利润不低于870元，

∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.

25．=-x2+2x-2;（2）等腰Rt△，（1）y=-（x-1）2（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）. 【解析】 【分析】

（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；

（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；

（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标． 【详解】

（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反， 则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2； （2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下： ∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，

∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），

∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2）， ∴CC'=c-（c-2）=2， ∵点D的横坐标为1， ∴∠CDC'=90°，

由对称性质可知DC=DC’， ∴△DCC'是等腰直角三角形；

（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A， 令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3， ∴C（0，-3），A（3，0）， ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5， 若A、C为平行四边形的对角线， ∴其中点坐标为(

33，?)， 22设P（a，-a2+2a-5），

∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴Q（0，a-3），

3a?3?a2?2a?5∴＝?，

22化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解， ∴此时满足条件的点P不存在，

若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ， ∵点C和点Q在y轴上， ∴点P的横坐标为3，

3-5=-9+6-5=-8， 把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×∴P1（3，-8），

若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP， ∴点P的横坐标为-3，

把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20， ∴P2（-3，-20）

∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】

本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键

是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论． 26． (1)

23;(2). 55【解析】 【分析】

（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】

（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为

2． 52； 5（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

27． (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平． 【解析】 【分析】

（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；

（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题． 【详解】

解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%， 故答案为40；

×40%=144°（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°，

123?． 205故答案为144°；

40%=160， （3）调查的结果为D等级的人数为：400×故补全的条形统计图如右图所示，

（4）由题意可得，树状图如右图所示，

82?, 12341?, P（偶数）?123P（奇数）?故游戏规则不公平．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．