甘肃省天水市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

11．D 【解析】 【分析】

连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1． 【详解】 连接OA．

∵⊙O的半径为5，CD=2， ∵OD=5-2=3，即OD=3； 又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴AD=

1AB； 2在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得 AD=OA2?OD2=4，

∴AB=1． 故选D． 【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度． 12．A 【解析】 【分析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为故选A． 【点睛】

6?6=6， 2本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．-1 【解析】 【分析】

将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值． 【详解】

解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点， ∴a2-1=2， ∴a=±1， ∵a-1≠2， ∴a≠1， ∴a的值为-1． 故答案为-1． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2． 14．n2﹣n+1 【解析】 【分析】

观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答． 【详解】

观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22?2+1=3， 第3层三角形的个数为32?3+1=7， 第四层图需要42?4+1=13个三角形 摆第五层图需要52?5+1=21.

那么摆第n层图需要n2?n+1个三角形。 故答案为：n2?n+1. 【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律. 15．7 【解析】

根据多边形内角和公式得：（n-2）?180? .得：

(360??3?180?)?180??2?7

16．2 【解析】 【分析】

作出D关于AB的对称点D’，则PC+PD的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解. 【详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D’，连接OC，OD'，CD'.

??BD?'， 又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即BD∴∠BAD'=

1∠CAB=15°. 2∴∠CAD'=45°.

∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形. ∵OC=OD'=

1AB=1， 2CD??2 故答案为：2. 【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键. 17．1?3 2【解析】 【分析】 【详解】

当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，

∵AC为切线， ∴OC⊥AC，

在△AOC中，∵OA=2，OC=1， ∴∠OAC=30°，∠AOC=60°， 在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°， ∴OD=

233OA=，

33在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°， ∴DP=

11233BD=（2-）=1-，

2233在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°， ∴PN=

113DP=-，

22623， 3而MN=OD=

∴PM=PN+MN=1-3231?3+=，

2361?3． 2即P点纵坐标的最大值为【点睛】

本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值． 18．

300300 ﹣=1． x?4x300300300，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣x?4x?4x【解析】

原有的同学每人分担的车费应该为

300=1． x