中考数学真题分类汇编第三期专题25矩形菱形与正方形试题含解析

矩形菱形与正方形

一.选择题

1. （2018·广西贺州·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）

A．（

）

n﹣1

B．2

n﹣1

C．（） D．2

0

nn

【解答】解：第一个正方形的面积为1=2， 第二个正方形的面积为（

2

）=2=2，

21

第三个正方形的边长为2， …

第n个正方形的面积为2故选：B．

2. （2018·湖北十堰·3分）菱形不具备的性质是（ ） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 【分析】根据菱形的性质即可判断；

【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等， 故选：B．

【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题． 3. （2018·广西梧州·3分）如图，在正方形ABCD中，A.B.C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（ ）

n﹣1

，

1

A．（﹣6，2）

B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可． 【解答】解：∵在正方形ABCD中，A.B.C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），

∴D（﹣3，2），

∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2）， 故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单． 4. （2018·湖北江汉·3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）

A．1

B．1.5 C．2

D．2.5

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．

【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∵

，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE，

设DE=FE=x，则EC=6﹣x． ∵G为BC中点，BC=6， ∴CG=3，

在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）+9=（x+3），

2

2

2

解得x=2． 则DE=2． 故选：C．

5.（2018·四川省攀枝花·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论： ①四边形AECF为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ； ③△FPC为等腰三角形； ④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 解：①如图，EC，BP交于点G；

∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB． ∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA．

∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC； ∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；

②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确； ③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE．

∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL）．

∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确； 其中正确结论有①②，2个．

3

故选B．

6.（2018·云南省曲靖·4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB.AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A.E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=4．其中正确的是（ ）

，④S△CGE：S△CAB=1：

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠BAD=45°， 由作图可知：AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=22.5°， ∵PQ是AE的中垂线， ∴AE⊥PQ， ∴∠AOL=90°，

∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB， ∴∠LKB=∠BAE=22.5°； 故①正确；

②∵OG是AE的中垂线，

4