2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业2.12定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用

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课时分层作业十七

定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用

A组忒础达标练 ■（却分坤却分｝

、选择题（每小题5分，共35分） 1. (x +x -30)dx=( -1 2 3

) 56

A.

56

B.28 C. * 4

【解析】选C. ? (x 2+x3-30)dx -x3 + -x4 - 30』12 b 4 )2

1

1

56

=*(4 3-23)+ ! (4 4-2 4）-30（4-2）= 3 . 【变式备选】 i

下列积分的值等于1的是（

）

A<' xdx B.

i

(x+1)dx r 1 C<' dx

D.

2 dx

【解析】选dx=x =1. C.

x ,

J

1

D.14

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2.设函数f（x）= 8 A：'

l

4 1 B.2

C. 5

D. 5

2 1 2

【解

析】 1

- [

选 C. o f(x)dx= ° x2dx+ 丄 dx

4

2 -

二3x‘ 0+x 1=3

3.（2018 ?厦门模拟）设函数

f(x)=x m+ax的导函数f‘ (x)=2x+1,则

J

2

的值等于 （

f(-x)dx 5 1

)

2 1

A」' B.2 C, D0

m-1

【解析】 选 A.f ' (x)=mx+a=2x+1,得 m=2,a=1,

所以 f(x)=x 2+x,所以 f(-x)=x 2-x,

所以 i f(-x)dx= 1 (x2-x)dx=卩 2

J 2 2

J

p- M' i ?5

)

/.

I

4. (2018 ?新余模拟)已知\(x2+mx)dx=0,则实数m的值为( 1 2 A.」

B.-<

C.-1

D.-2 i

一 一

)

r j

i 11

i——

【解析】选B.根据题意有。(x 2+mx)dx=(\3+2 mf) ° : +? m=0解得 2

m」

5. (2018长沙模拟)如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sin

2

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x(x � (0, n ))及直线x=a(a � (0, n ))与x轴围成，向矩形OABC内随

3

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机投掷一点，若落在阴影部分的概率为-1,则a的值是 (

L)

V c

0 规业0)工 7TT

A」？

2n B. =

3n C. I

Sn D. 6

【解题指南】先运用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型概 率计算公式及三角函数求出a.

6

【解析】选B.由已知S矩形°AB=ax\=6,

而阴影部分的面积为S= ° sin xdx=(-cos x) 0 =1-cos a,

S 1

依题意有、f i=4,即 6 J,

1 2

得:cos a=- 2,又 a� (0, n ),所以 a=‘ n .

6. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度

55

v(t)=5-t+ I +厂(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期 间火车继续行驶的距离是 A.55 In 10 m C.(12+55ln 7) m

1 - cosa 1

( )

B.55l n 11 m D.(12+55ln 6) m

4