西藏拉萨中学2020届高三第六次月考数学理试题含答案

16.( -- , -- )( -- ) b，c成等差数列，?a?c?2b 17．【解析】：（1）a，由正弦定理得sinA?sinC?2sinB

QsinB?sin[??(A?C)]?sin(A?C) ?sinA?sinC?2sin?A?C?

b，c成等比数列，?b?2ac （2）Qa，a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1??? 由余弦定理得cosB?2ac2ac2ac22Qa2?c2?2ac（当且仅当a?c时等号成立） a2?c2??1（当且仅当a?c时等号成立）

2aca2?c2111???1??（当且仅当a?c时等号成立）

2ac222即cosB?11，所以cosB的最小值为 2218解析 解：设Ai(i＝1，2，3，4，5)表示方案甲所需化验次数为i次，Bj(j＝2，3)表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立．

11

(1)P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，P(A5)＝，

63C2C31255

P(B2)＝31＋31＝，P(B3)＝1－P(B2)＝，

C6C3C6C333

用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数， 11121

则P(D)＝P(A2B2＋A3B3)＝P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝×＋×＝.

63636(2)η的可能取值为1，2，3，4，5.ξ的可能取值为2，3. 11

由(1)知P(η＝1)＝P(η＝2)＝P(η＝3)＝P(η＝4)＝，P(η＝5)＝，

63

111121012

所以E(η)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝，P(ξ＝2)＝P(B2)＝，P(ξ＝3)＝P(B3)＝，所

66666333128

以E(ξ)＝2×＋3×＝.

333

因为E(ξ)

19.

42a2?b2222?20. 【解析】（Ⅰ）由题意有，2?2?1，解得a?8,b?4． a2abx2y2??1． 所以C的方程为84（Ⅱ）设直线l：y?kx?b(k?0,b?0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)

x2y2??1得(2k2?1)x2?4kbx?2b2?8?0． 将y=kx+b代入84故xM?x1?x2?2kbb?2，yM?k?xM?b?． 22k?12k2?11yM1??，即kOM?k??． xM2k2于是直线OM的斜率kOM?所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． 21.【解析】(1)证明：由f(x)＝xcosx－sinx，得

π

0，?上f′(x)＝－xsinx<0， f′(x)＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx. 因为在区间??2?π

0，?上单调递减． 从而f(x)≤f(0)＝0. 所以f(x)在区间??2?

sinxsinx

(2)当x>0时，“>a”等价于“sinx－ax>0”；“

xx令g(x)＝sinx－cx，则g′(x)＝cosx－c.

π

0，?恒成立． 当c≤0时，g(x)>0对任意x∈??2?

π

0，?，g′(x)＝cosx－c<0， 当c≥1时，因为对任意x∈??2?

ππ

0，?上单调递减，从而g(x)

0，?使得g′(x0)＝cosx0－c＝0. 当0

0，?上的情况如下表： g(x)与g′(x)在区间??2?

x g′(x) g(x) (0，x0) ＋ x0 0 ?x0，π? 2??－ 因为g(x)在区间[0，x0]上是增函数，所以g(x0)>g(0)＝0.进一步， πππ2

0，?恒成立”当且仅当g??＝1－c≥0，即00对任意x∈??2??2?2π

π2

0，?恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)<0综上所述，当且仅当c≤时，g(x)>0对任意x∈??2?ππ

0，?恒成立． 对任意x∈??2?

πsinx2

0，?恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1. 所以，若a<

351135????－2x＋2>2，?2x＋2>2，?2x－2>2，

23. 解析 (1)原不等式等价于?或?或?

????x≤1?13，1

解得不等式的解集为(－∞，)∪(3，＋∞)．

3