2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建理科）

数 学（理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 A.1

B.2

C.1或2

D.-1

(2)设集合A={x|

x＜0},B={x|0＜x＜3},那么“m?A”是“m?B”的 x?1

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件

(3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为

A.63

B.64

C.127

D.128

(4)函数f(x)=x3+sinx+1(x?R),若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3

B.0

C.-1

D.-2

(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为粒发芽的概率是

A.

4,那么播下4粒种子恰有25192 625256 62516 625 B.

96 625 C. D.

(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为

A.

6 3 B.

25 5 C.

15 5 D.

10 5(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

(8)若实数x、y满足 x-y+1≤0，则 x>0

A. (0,1)

B. (0,1)

y的取值范围是 x

C. (1,+∞) D. [1, +∞]

(9)函数f(x)=cosx(x)(x?R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y= -f′(x)的图象，则

m的值可以为

A.

(10)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为

A.

(11)双曲线

x2a2?y2b2? 2

B.?

C.－?

D.－

? 2? 6 B.

??5? C.或

636 D.

?2?或

33

（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,?1则双曲线离心率的取值范围为

A.(1,3)

B.?1,3?

C.(3,+?)

D.?3,???

(12)已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答) x=1+cos?

(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin? （?为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .

（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .

（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b， ab、

a b∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集

F?a?b2a,b?Q也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；

②若有理数集Q?M，则数集M必为数域；

??③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,?1)，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域. （18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD

为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为的值；若不存在，请说明理由. （19）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?32？若存在，求出

AQ QD13x?x2?2. 32 （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(an,an?1?2an?1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1, a）内的极值. （20）（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。

现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为合格的概率均为

2，科目B每次考试成绩31。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。 2 （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为?，

求?的数学期望E?.

（21）（本小题满分12分）

x2y2 如图、椭圆2?2?1（a>b>0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

ab

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有

OA?OBpAB,求a的取值范围.

（22）（本小题满分14分） 已知函数f(x)=ln(1+x)-x （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间?0,??（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. （Ⅲ）如果对一切n，不等式anp222an?2?can?2恒成立，求实数c的取值范围；

（Ⅳ）求证：

aaggga2n?1a1a1a3??ggg?13pa2a2a4a2a4ggga2n2an?1?1.