广西柳州铁路第一中学高二数学上学期段考试题

21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．

a2?c2?b2c?已知?ABC三个内角为A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2．

a?b2?c22a?c（1）求?B的大小； （2）若?ABC的面积为

22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．

33，当b取最小值时，试判断三角形的形状． 4x2y22)，斜率已知椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(2,2ab为k的直线l过点A(0,2)，直线l的一个法向量为n?(k,?1)，坐标平面上的点B满足条件

ruuurrn?AB?n．

（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离； （2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

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柳州铁一中学2016－2017学年第一学期高二年级段考

数学答案

一、选择题 题号 答案

二、填空题 13．(0,

三、解答题 17．解：（1）?tan(1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 D 10 A 11 C 12 A 13) 14．?22?a?22 14． 15．②③④ 16a2?4??)?1?tan?1? ----------3分

1?tan?2 ?tan???1 ----------5分 32sin??cos??cos2?(2)原式? -----------7分 2cos2?2tan??1 -----------9分 25 =? ----------10分

6 =

18. 解：(1)设P（x,y）,则点P到定点F（4，0）的距离是(x?4)2?y2，……1分 它到直线x+5=0的距离是x?5 ……2分 所以 (x?4)?y=x?5-1 ……4分

化简得，y?16x 因此点P的轨迹方程是y?16x ……6分

（2）由（1）得，抛物线的准线方程是x=-4，设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，

2222PA?PF=PA?d ……8分

从A点向准线作垂线交抛物线于P，

那么它使PA?PF最小，最小值是A点到准线的距离6，……10分 因此P点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是1

6

所以点P的坐标（1，4），PA?PF的最小值是6 ……12分

19.解：（1）QPD?面ABCD，?PD?BD，……2分

又BD?AD，PD?AD?D 所以BD?平面PAD,……4分

又BD?平面PBD，所以面PBD?面PAD。……8分

（2）QPD?面ABCD,?PD?BC，又BD?BC，所以，BC?面PBD，BC?PB，?PBD为二面角P?BC?A的平面角，即?PBD?60o，…………8分

又直角三角形ABD中， BD?3，所以在Rt?PBD中，PD?3 ， 而S1ABCD?2S?ABD?2?2?1?3?3，……10分 故四棱锥P?ABCD的体积为V?13SABCD?PD?3。……12分 20（（1）当n?2时,由于a2?a1?2,a3?a2?2?2,?,an?an?1?(n?1)?2,

?an?a?1)1?n(n2?2.又a1?2,故有an?2?n(n?1)?n2?n?2(n?2,3,L).

当n?1时,上式也成立.?an?n2?n?2(n?1,2,L). （2）令bn?an?2n?2n?(n?1)(12)n. Tn?b1?b2?b3?L?bn

T?0?(1111n2)2?2?(2)3?3?(2)4?L?(n?1)?(2)n. ①

12T1111n?0?(2)3?2?(2)4???(n?2)?(2)n?(n?1)(2)n?1. ② ①—②得T1n?1n?1n?1?(2)?2n.

21．解：（1）已知式化为

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a2?c2?b22ac?c2ac??????2分2222a?c 2ab?a?b?c

2abccosBccosBb????bcosC2a?ccosC2a?ccosBsinB???????3分 cosC2sinA?sinC?2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?

?2sinAcosB?sin(B?C)?sinA?????4分1 ?cosB?????5分2?B??0,??,?B?(2）S??3????6分1331?acsinB,??acsin,?ac?3 ………8分 2423b2?a2?c2?2accos?3?2ac?ac?ac?3?????10分

?a?c ? 当?， 即a?c?3时，b取最小值，此时三角形形状为等边三角形. ………12分

?ac?3

?a?2b?a2?41x22?22. 解：（1）由题意得?，解得?2，∴椭圆E方程为：?y?1 …2分

224?b?1?2?2?1?ab直线l的方程为y?kx?2，其一个法向量n?(k,?1)，设点B的坐标为B(x0,y0)，

ruuurr2则AB?(x0,y0?2)，又n?AB?n，所以kx0?y0?2?1?k

∴B(x0,y0)到直线y?kx?2的距离为d?kx0?y0?2 1?k2?1 …………4分

（2）由（1）知，点B是椭圆E上到直线l的距离为1的点，即与直线l的距离为1的两条平行线与椭圆E恰好有三个交点。 设与直线l平行的直线方程为y?kx?t

?y?kx?t?22222x?4(kx?t)?4(1?4k)x?8ktx?4t?4?0 由?x2得，即2?y?1??4??64k2t2?4(1?4k2)(4t2?4)?16(1?4k2?t2) ① ………6分

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当??0时，k2?t2?14 ………②

又由两平行线间的距离为1，可得

t?21?k2?1 ③ ………7分

把②代入③得(t?2)2?1?t2?14，即3t2?16t?13?0，(3t?13)(t?1)?0，

即t?1，或t?133 ………8分 当t?1时，代入②得k?0，代回③得t?1或t?3 当k?0，t?3时，由①知??0

此时两平行线y?1和y?3与椭圆E只有一个交点，不合题意；………10分 当t?133时，代入②得k??2103，代回③得t?1313或t?3

当k??2103，t?13时，由①知??0 此时两平行线y??2103x?133和y??2103x?13，与椭圆E有三个交点， ∴k??2103 ……12分

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