数学 - 湖南省衡阳县第三中学2017届高三模拟考试试题（一）（文）

湖南省衡阳县第三中学2017届高三模拟考试试题（一）

数 学（文）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）．

1．已知复数z在复平面内对应的点在射线y?2x（x?0）上，且|z|?虚部为（ ）

（A）?2 （B）2 （C）?1 （D） 1

2．已知集合A?{y|y?|x|,x?R}，B?{y|y2?y?2?0}，则A?B?（ ） （A）[0,2] （B）[1,2] （C）[?1,2] （D）[?1,0] 3．命题“sin2??cos2??1恒成立”的否定是（ ）

（A）???R，使得sin2??cos2??1 （B）???R，使得sin2??cos2??1 （C）???R，使得sin2??cos2??1 （D）???R，使得sin2??cos2??1 4．数列{an}满足2nan?2n?1an?1?1，且a1?1，若an?5，则复数z的

1，则n的最小值为（ ） 5（A）4 （B） 5 （C） 6 （D） 7

5．下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数a,b,c，要求判断△ABC的形状，则空白的判断框中应填入（ ）

（A）a2?b2?c2? （C）b2?c2?a2?

（B）a2?c2?b2? （D）b2?a2?c2?

6．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体外接球的直径为（ ）

（A）22 （B）23 （C）26 （D）4

x2y27．若二次函数f(x)?mx?nx?2的图象与x轴有交点，则双曲线2?2?1mn22（m?0,n?0）离心率e的取值范围为（ ） （A）(1,3] （B）[3,??) （C）(1,3232] （D）[,??) 448．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a（若两数相等，则取该数），平均数为b，则事件“a?b?1”发生的概率为（ ） （A）

1 3（B）

1 4（C）

13 （D） 689．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

（A）直线CC1 （B）直线C1D1 （C）直线HC1 （D）直线GH

10．函数f(x)?cos2x1?sinx，x?[0,π]，f'(x)为函数f(x)的导函数，则函数22y?[f(x)?f?(x)]2的最小值为（ ）

（A）0 （B）

119 （C） （D） 424?3x?2y?3?0?11．已知实数x,y满足?x?3y?6?0，在这两个实数x,y之间插入三个实数，使这五个数构

?2x?y?2?0?成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为（ ） （A）11 （B）10 （C）9 （D）8 12．定义在R上的奇函数f(x)对任意x1,x2（x1?x2）都有

f(x1)?f(x2)若实数m,n?0，

x1?x2满足f(m2?4m?12)?f(n2?6n)?0，则|m?2n?4|的取值范围为（ ）

（A）[125125125125?1,?1] （B）(?1,?1) 5555（C）[12?5,12?5] （D）(12?5,12?5) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知sin?sin(??π2，则cos2?? ． )?2314．已知单位向量e1，e2满足a?3e1?e2，且a在e2上的投影为角为 ．

1，则向量e1，e2的夹215． 已知偶函数f(x)满足f(x)?3x?3（x?0），则不等式xf(x)?0的解集为 ．

16．在△ABC中，D,E分别为线段AB,AC上的点，且AD?12AB，AE?AC，若23BE?CD，则sinA的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）