2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题

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故选：D 【点睛】

本题考查椭圆的基本性质，属于中档题. 8．B 【解析】 【分析】

由题意可得中间部分的体积为原三棱柱体积的三分之一，得到原三棱柱的体积，设AA1与底面所成角为?，由棱柱体积公式列式求得sin?的值． 【详解】

由点E，F分别在侧棱AA1，BB1上（与顶点不重合），则EF//AB，过EF作平面EFG//底面ABC，如图. 则VC1?EFG?VA1B1C1?EFG, VC?EFG?VABC?EFG. 所以中间部分的体积VE?FCC1?VABC?A1B1C1?4 所以VABC?A1B1C1?12，设三棱柱ABC?A1B1C1的高为h

AEBF? EA1FB1131313VABC?A1B1C1?S△ABC?h?5h?12,则h?12, 512设AA1与底面所成角为?，则sin??h?5?3

AA145故选：B

【点睛】

本题考查直线与平面所成角，关键是明确中间几何体的体积与原三棱柱体积的关系，考查棱柱体积公式的应用，是中档题．

答案第5页，总23页

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9．D 【解析】 【分析】

由f(x)是R上的奇函数，可求出???，f(x)的图象关于直线x?

?4

对称可得

??4k?2,k?Z，再根据f(x)在区间??T?2?????,?内是单调函数有，?2211??????2????，从而得到答案. ??2211?【详解】

由题意，f(x)是R上的奇函数，则f?0??sin??0. 又0????，则???，即f(x)??sin?x

根据f(x)的图象关于直线x?所以??4k?2,k?Z. f(x)在区间???4

对称，则

?4???k???2,k?Z.

2??????????2????. ,?内是单调函数，所以T???2211??2211?则??22，又??0. 3所以??2或??6.

当??2时，f(x)??sin2x，满足条件，f()??sin??36??3 2当??6时，f(x)??sin6x， 此时函数f?x?在 ??????????,?上单调递减，在?,?上单增，不满足条件. ?2212??1211?所以f()???63 2故选：D 【点睛】

答案第6页，总23页

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本题考查函数y?Asin?ωx?φ?的奇偶性、对称性和单调性，属于中档题. 10．A 【解析】 【分析】

设切点P?x0,y0?，由导数得出切线方程，求出切线与坐标轴的交点的坐标，利用面积公式可得S?11322?1?x0?ex0，即研究f?x???1?x?ex的图像与y?的交点个数，利用导

e22数求出函数f?x?的单调区间，结合图像可得答案. 【详解】

设P?x0,y0?，y??e，则以P为切点的切线的斜率为：k?ex0

x以P为切点的切线方程为：y?e所以A?x0?1,0?,B0,?1?x0?e则S△OAB?x0?ex0?x?x0?.

?x0?

11?OA?OB??x0?1??1?x0?ex0 2212?1?x0?ex0 21112x2xxx设f?x???1?x?e，则f??x????1?x?e??1?x?e??x?1??x?1?e.

222?由f??x??0，得x??1或x?1,f??x??0,得?1?x?1.

+￥?1?上单调递增，在??1,1?上单调递减，在1，所以f?x?在???，()上单调递增.

又f?1??0,f??1??23?，且恒有f?x??0成立. 如图 ee

所以f?x?的图像与y?3有1个不同的交点. e答案第7页，总23页

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所以VOAB的面积为故选：A 【点睛】

3的点P有1个. e本题考查利用函数导数研究过曲线上某点处的切线方程和方程的根的个数问题，属于中档题. 11．A 【解析】 【分析】

由双曲线的定义和内切圆的性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，可求出渐进线方程. 【详解】

如图所示：设G,B,N分别为VMAF2三边与其内切圆的切点，圆心为I. 已知△MGI≌△MNI，△F2BI≌△F2NI,△AGI≌△ABI. 即NM?MG,AG?AB,F2B?F2N 由双曲线的定义有：MF1?MF2?2a.

则MF1?MF2?MF1?MN?NF2?MF1?MG?BF2

?AF2?BF2?AG?AB?AG?2AB.

所以2AB?2a,即AB?a.又F1F2?4AB. 所以2c?4a，又a2?b2?c2，解得

b?3. abx2y2双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为：y??x??3x.

aba故选：A

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