2012大纲全国卷高考数学（文）试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修加选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3. 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一． 选择题

(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x

︱x是菱形}，则

来源学科网ZXXK来源学科网

(2) 函数y=

(x≥-1)的反函数为

来源学|科|网

是偶函数，则

=

(3) 若函数

（4）已知a为第二象限角，sina=，则

sin2a=

（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

[来源:学&科&网]

（6）已知数列｛an｝的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=

（7）

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序

共有

A 240种 B 360种 C480种 D720种 （8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=面BED的距离为

（9）△ABC中，AB边的高为CD,

|a|=1,|b|=2,则

,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平

（10）已知F1、F2为双曲线 C：X-Y=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =

2

2

（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z=

,则

A x

(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF= ,动点p从E

出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为 A 8 B 6 C 4 D 3 绝密★启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 (13)

的展开式中

的系数为____________.

(14) 若x、y满足约束条件

(15)当函数y=sinx-

(16)一直正方体ABCD- 与

则z = 3x – y 的最小值为_____________.

取得最大值时，x=_____________.

中，E、F分别为的中点，那么一面直线AE

所成角的余弦值为____________.

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）(本小题满分10分) △ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足

，求A。

（18）(本小题满分12分) 已知数列{

（Ⅰ）求(Ⅱ)求

的通项公式。

}中，

=1，前n项和

。

（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=一点，PE=2EC。

PA=2，E是PC上的

（I） 证明PC平面BED；

（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （II） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数

来源学科网

（I） 讨论f（x）的单调性； （II） 设f（x）有两个极值点

交点在曲线

若过两点

的直线I与x轴的

上，求α的值。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线C：曲线的切线与同一直线（I） 求r；

（II） 设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的

距离。

与圆

有一个公共点A，且在A处两