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2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份)

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2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份)

一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x<﹣2或x>1},B={x|x>2或x<0},则(?RA)∩B=( )

A.(﹣2,0) B.[﹣2,0) C.? 2.设复数z满足A.1

B.

C.

D.(﹣2,1)

=i,则|z|=( ) D.2

3.已知q是等比数{an}的公比,则q<1”是“数列{an}是递减数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.16 B.26 C.32 D.20+

5.若存在实数x,y使不等式组数m的取值范围是( ) A.m≥0 6.

B.m≤3

C.m≥l

与不等式x﹣2y+m≤0都成立,则实

D.m≥3

展开式中所有奇数项系数之和为1024,则展开式中各项系数的最大

值是( )

A.790 B.680 C.462 D.330

7.已知正实数a,b满足a2﹣b+4≤0,则u=A.有最大值为

B.有最小值为

( )

C.没有最小值 D.有最大值为3 8.已知正三角形ABC的边长为2=A.

,则| B.

|2的最大值是( ) C.

D.

,平面ABC内的动点P,M满足||=1,

9.如图,正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是,

PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线,则直线BD与PQ所成角的取值范围是( )

A.[,] B.[,] C.[,] D.[,]

的解集是( )

10.fx)已知定义在(0,+∞)上的函数(的导函数f'(x)满足且A.

,其中e为自然对数的底数,则不等式 B.(0,e) C.

D.

二.填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.若2sinα﹣cosα=

,则sinα= ,tan(α﹣

)= .

12.商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.则顾客抽奖1次能获奖的概率是 ;若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,则EX= .

13.在△ABC中,D是AC边的中点,A=3

,cos∠BDC=﹣

,△ABC的面积为

,则sin∠ABD= ,BC= .

14.已知抛物线y=x2和直线l:y=kx+m(m>0)交于两点A、B,当直线l过定点 ;当m= 时,以AB为直径的圆与直线

时,相切.

15.根据浙江省新高考方案,每位考生除语、数、外3门必考科目外,有3门选考科目,并且每门选考科目都有2次考试机会,每年有两次考试时间,某考生为了取得最好成绩,将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中,且每次至多考2门,则该考生共有 种不同的考试安排方法. 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q,R分别是棱AB,AD,AA1的中点.以△PQR为底面作一个直三棱柱,使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上.则这个直三棱柱的体积是 .

17.函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于a的取值集合是 .

,则实数

三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.设函数f(x)=sin2ωx﹣cos2ωx+2其中ω,λ为常数,且ω∈(,1). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若y=f(x)的图象经过点(取值范围.

19.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.

(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC; (Ⅱ)已知EF=FB=AC=2

,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.

,0),求函数f(x)在区间[0,

]上的

sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称,

20.已知函数f(x)=+x(a,b∈R).

(Ⅰ)当a=2,b=3时,求函数f(x)极值;

(Ⅱ)设b=a+1,当0≤a≤1时,对任意x∈[0,2],都有m≥|f'(x)|恒成立,求m的最小值. 21.已知椭圆

x=2上一点P作椭圆的切线,+y2=1(a>1),过直线l:切点为A,

当P点在x轴上时,切线PA的斜率为±(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设O为坐标原点,求△POA面积的最小值.

22.已知函数fn(x)=xn(1﹣x)2在(,1)上的最大值为an(n=1,2,3,…).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求证:对任何正整数n(n≥2),都有an≤

成立;

成立.

(3)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意正整数n,都有Sn<

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2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x<﹣2或x>1},B={x|x>2或x<0},则(?RA)∩B=( )A.(﹣2,0) B.[﹣2,0) C.? 2.设复数z满足A.1 B. C.D.(﹣2,1) =i,则|z|=( ) D.2 3.已知q是等比数{an}的公比,则q<1”是“数列{an}是递减数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

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