2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份）

2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?RA）∩B=（ ）

A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．? 2．设复数z满足A．1

B．

C．

D．（﹣2，1）

=i，则|z|=（ ） D．2

3．已知q是等比数{an}的公比，则q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．16 B．26 C．32 D．20+

5．若存在实数x，y使不等式组数m的取值范围是（ ） A．m≥0 6．

B．m≤3

C．m≥l

与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实

D．m≥3

展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大

值是（ ）

A．790 B．680 C．462 D．330

7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=A．有最大值为

B．有最小值为

（ ）

C．没有最小值 D．有最大值为3 8．已知正三角形ABC的边长为2=A．

，则| B．

|2的最大值是（ ） C．

D．

，平面ABC内的动点P，M满足||=1，

9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，

PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（ ）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

，

的解集是（ ）

10．fx）已知定义在（0，+∞）上的函数（的导函数f'（x）满足且A．

，其中e为自然对数的底数，则不等式 B．（0，e） C．

D．

二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若2sinα﹣cosα=

，则sinα= ，tan（α﹣

）= ．

12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是 ；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX= ．

13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=3

，cos∠BDC=﹣

，△ABC的面积为

，则sin∠ABD= ，BC= ．

14．已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m＞0）交于两点A、B，当直线l过定点 ；当m= 时，以AB为直径的圆与直线

时，相切．

15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有 种不同的考试安排方法． 16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是 ．

17．函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于a的取值集合是 ．

，则实数

三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．设函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若y=f（x）的图象经过点（取值范围．

19．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （Ⅱ）已知EF=FB=AC=2

，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

，0），求函数f（x）在区间[0，

]上的

sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称，

20．已知函数f（x）=+x（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=2，b=3时，求函数f（x）极值；

（Ⅱ）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值． 21．已知椭圆

x=2上一点P作椭圆的切线，+y2=1（a＞1），过直线l：切点为A，

．

当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．

22．已知函数fn（x）=xn（1﹣x）2在（，1）上的最大值为an（n=1，2，3，…）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：对任何正整数n（n≥2），都有an≤

成立；

成立．

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有Sn＜