2020年高考数学复习题：两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式

[基础训练]

1

1．[2018全国卷Ⅲ]若sin α＝3，则cos 2α＝( ) 8A.9 7C．－9 7B.9 8D．－9 ?1?212

答案：B 解析：∵ sin α＝3，∴ cos 2α＝1－2sinα＝1－2×?3???

7

＝9.故选B.

3

2．[2019河南濮阳一模]设0°<α<90°，若sin(75°＋2α)＝－5，则sin(15°＋α)sin(75°－α)＝( )

121A.10 B.20 C．－10 所以75°<75°＋2α<255°. 3又因为sin(75°＋2α)＝－5<0，

所以180°<75°＋2α<255°，角75°＋2α为第三象限角， 4所以cos(75°＋2α)＝－5.

所以sin(15°＋α)sin(75°－α)＝sin(15°＋α)cos(15°＋α)

111＝2sin(30°＋2α)＝2sin[(75°＋2α)－45°]＝2[sin(75°＋2α)cos 45°－1?32242?cos(75°＋2α)sin 45°]＝2×?－×＋×?＝20，故选B.

252??5

π?π???10

???3．[2019山西长治二模]已知sin α＝10，α∈0，2，则cos2α＋6?????的值为( )

2

D．－20

答案：B 解析：因为0°<α<90°，

43－343＋3A.10 B.10 4－3333－4C.10 D.10 π??10

??0，答案：A 解析：∵sin α＝10，α∈2?， ?310

∴cos α＝10，

1031063

∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×10×10＝10＝5，

?10?214

?＝1－＝， cos 2α＝1－2sinα＝1－2×?

55?10?

2

π?4?33143－3

??∴cos2α＋6＝5×2－5×2＝10. ??故选A.

4．[2019福建闽侯第四中学月考]如图，以x轴正半轴为始边作角α与β(0°<β<α<180°)，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q，已知点

?34?

P的坐标为?－5，5?，β＝30°，则sin(α－β)＝( )

??

43＋34＋33A.10 B.10 4－3343－3C.10 D.10 43

答案：A 解析：由题意可得sin α＝5，cos α＝－5，

433143＋3

则sin(α－β)＝sin αcos 30°－cos αsin 30°＝5×2＋5×2＝10. 故选A.

π5π5ππ

5．[2019湖南邵阳联考]若tan 12cos 12＝sin 12－msin 12，则实

数m的值为( )

A．23 B.3 C．2

D．3

?ππ?π5ππππ

答案：A 解析：tan 12cos 12＝tan 12cos?2－12?＝tan 12sin 12＝??

π，

cos 12

πsin12

5ππ

结合条件可得＝sin －msin π1212，

cos 12

2

πsin212

π5ππππ

整理得sin212＝sin 12cos 12－msin12cos 12， πππ2π即sin12＝cos12－msin12cos 12，

2

1ππ

结合二倍角公式可得2msin6＝cos 6?m＝23， 故选A.

6．[2019吉林梅河口五中月考]若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为( )

33333A．－5 B.5 C.19 D.7

答案：D 解析：由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝23， 得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°] tan?α＋80°?－tan 60°＝ 1＋tan?α＋80°?tan 60°23－33＝＝. 1＋23×37故选D.

7．[2019河北沧州教学质量监测]若cos α＋2cos β＝2，sin α＝2sin β－3，则sin2(α＋β)＝( )

11

A．1 B.2 C.4 αcos β＝2，

D．0

答案：A 解析：由题意，得(cos α＋2cos β)2＝cos2α＋4cos2β＋4cos (sin α－2sin β)2＝sin2α＋4sin2β－4sin αsin β＝3. 两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝5， ∴cos(α＋β)＝0，

∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.

3π??

cos?α－10?π??

8．若tan α＝2tan 5，则π?＝( ) ?

sin?α－5?

?

?

A．1 C．3

B．2 D．4

3π???π?3π??

??????α－α－＋sincos10??10???2?

答案：C 解析：π?＝π? ??

sin?α－5?sin?α－5?????π?ππ?

??sinα＋5sin αcos 5＋cos αsin 5??＝π?＝ππ ?

sin?α－5?sin αcos 5－cos αsin 5??πtan α＋tan 5＝π， tan α－tan 5

3π?π???α－3tan cos10?5π?

∵tan α＝2tan 5，∴π?＝π＝3. ?

tan 5sin?α－5???故选C.

π?1?

?9．设θ为第二象限角，若tanθ＋4?＝2，则sin θ＋cos θ＝________. ??π?tan θ＋1?1011

答案：－5 解析：由2＝tan?θ＋4?＝，得tan θ＝－3，

??1－tan θ