(整理)恒定磁场的高斯定理和安培环路定理.

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B1??0I2?0I?r1?r1 （2分）

2?r1S2SB2??0I?I?r22?0r2 （2分）

2?r2S2S??取垂直纸面向外的单位矢量为k、d沿O1O2指向O2，则

??I????I??B1?0k?r1， B2?0(?k)?r2 （2分）

2S2S????0I????0I??B?B1?B2?k?(r1?r2)?k?d （2分）

2S2S上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关，即均匀分布的，其方向垂直O1O2向上，数值为

?0Id2S.。 （2分）

题号：31045006 分值：10分

难度系数等级：5

6．空间某区域的磁感强度分布如图所示，方向平行于y轴，其量值随x 而变化。试求该区域中电流密度的量值及方向。 解 由题意

?B0?ax? 解：由题意By(x)?B0??B?0?x?ax?a （1分） x??a精品文档

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在0?x?a区间作如图所示的闭合回路，由安培环路定理得

B0B0B0j?(x?dx)?x??0jdx，，或

?aaa0?B0?j?k （3分）

?0a同理，在?a?x?a区间

?B0?j?k （3分）

?0a在x?a,x??a区间，作如图所示的闭合回路，由于B为恒值，由安培环路定理得j?0。

（3分）

题号：31044007 分值：10分

难度系数等级：4 7．一橡皮传输带以速度v匀速运动，如图所示。橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为?，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。

解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板，电流线密度 精品文档

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j?v? （3分）

取如图所示的回路abcd，由安培环路定理

???B?dl?Bl?Bl??0I??0lj （3分） 1?0?v （2分） 2??设带电荷平面法线方向的单位矢量为en，则B可表示为

所以 B?

?1?B??0?v?en （2分）

2

题号：31044008 分值：10分

难度系数等级：4

8．在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。

解 圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法”。将挖去部分认为同时存在电流密度为j和?j的电流，这样，空心部分任一点的磁场B可以看成由半径为

??a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场B1和半径为b、电流密度为?j的长圆柱体产生的磁?场B2的矢量和，即

???B?B1?B2 （2分）

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由安培环路定理可求得

B1??02rj，B2?'?02r'j （3分）

???式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。注意到B1与r1垂直，B2与r2垂直，可得

?B?B1?B222(?0rj)2(?0rr'j)2?0rr'j2r2?r'?d2(?dj)2?2B1B2cos????2??44442rr'22 （2分） 由于圆柱体剩余部分中的电流密度j?I,代入得 22?(a?b)B??0Id2?(a2?b2) （2分）

由几何关系可以得到，B的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。

（1分）

题号：31041009 分值：10分

难度系数等级：1

9．如图所示的长空心柱形导体半径分别为R1和R2，导体内载有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。求

（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

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