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(整理)恒定磁场的高斯定理和安培环路定理.

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  • 2025/7/5 22:22:20

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B1??0I2?0I?r1?r1 (2分)

2?r1S2SB2??0I?I?r22?0r2 (2分)

2?r2S2S??取垂直纸面向外的单位矢量为k、d沿O1O2指向O2,则

??I????I??B1?0k?r1, B2?0(?k)?r2 (2分)

2S2S????0I????0I??B?B1?B2?k?(r1?r2)?k?d (2分)

2S2S上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关,即均匀分布的,其方向垂直O1O2向上,数值为

?0Id2S.。 (2分)

题号:31045006 分值:10分

难度系数等级:5

6.空间某区域的磁感强度分布如图所示,方向平行于y轴,其量值随x 而变化。试求该区域中电流密度的量值及方向。 解 由题意

?B0?ax? 解:由题意By(x)?B0??B?0?x?ax?a (1分) x??a精品文档

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在0?x?a区间作如图所示的闭合回路,由安培环路定理得

B0B0B0j?(x?dx)?x??0jdx,,或

?aaa0?B0?j?k (3分)

?0a同理,在?a?x?a区间

?B0?j?k (3分)

?0a在x?a,x??a区间,作如图所示的闭合回路,由于B为恒值,由安培环路定理得j?0。

(3分)

题号:31044007 分值:10分

难度系数等级:4 7.一橡皮传输带以速度v匀速运动,如图所示。橡皮带上均匀带有电荷,电荷面密度为?,试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。

解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面,因此,相对于该场点,带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板,电流线密度 精品文档

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j?v? (3分)

取如图所示的回路abcd,由安培环路定理

???B?dl?Bl?Bl??0I??0lj (3分) 1?0?v (2分) 2??设带电荷平面法线方向的单位矢量为en,则B可表示为

所以 B?

?1?B??0?v?en (2分)

2

题号:31044008 分值:10分

难度系数等级:4

8.在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,如图所示。今有电流I沿轴线方向流动,且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。

解 圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法”。将挖去部分认为同时存在电流密度为j和?j的电流,这样,空心部分任一点的磁场B可以看成由半径为

??a,电流密度j的长圆柱体产生的磁场B1和半径为b、电流密度为?j的长圆柱体产生的磁?场B2的矢量和,即

???B?B1?B2 (2分)

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由安培环路定理可求得

B1??02rj,B2?'?02r'j (3分)

???式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。注意到B1与r1垂直,B2与r2垂直,可得

?B?B1?B222(?0rj)2(?0rr'j)2?0rr'j2r2?r'?d2(?dj)2?2B1B2cos????2??44442rr'22 (2分) 由于圆柱体剩余部分中的电流密度j?I,代入得 22?(a?b)B??0Id2?(a2?b2) (2分)

由几何关系可以得到,B的方向与两轴线的连线相垂直,故此空心部分内为均匀磁场。

(1分)

题号:31041009 分值:10分

难度系数等级:1

9.如图所示的长空心柱形导体半径分别为R1和R2,导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求

(1)导体内部各点的磁感应强度。

(2)导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

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精品文档 B1??0I2?0I?r1?r1 (2分) 2?r1S2SB2??0I?I?r22?0r2 (2分) 2?r2S2S??取垂直纸面向外的单位矢量为k、d沿O1O2指向O2,则 ??I????I??B1?0k?r1, B2?0(?k)?r2 (2分) 2S2S????0I????0I??B?B1?B2?k?(r1?r2)?k?d (2分) 2S2S上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关,即均匀分布的,其方向垂直O1O2向上,数值为?0Id2S.。 (2分) 题号:31045006 分值:10分 <

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