工程力学复习提纲

a.剪切面与外力平行且夹在两外力之间。

b.当挤压面为平面时，其计算面积就是实际面积，当挤压面是半圆柱形侧面时，其挤压计算面积为半圆柱侧面的正投影面积，即 Ajy=dt 三、剪切胡克定律 1.当τ ? τ

P时，切应力τ

与该点处的切应变?成正比关系，即

τ =G?

2.切应力互等定理：构件内部任意两个相互垂直的截面上，切应力必成对存在，且大小相等，方向同时指向或背离这两个截面交线。

第七章 圆轴扭转

※ 一、求扭矩的简便方法：圆轴任意截面的扭矩T(x)，等于截面一侧(左段或右段)轴段上所有外力偶矩的代数和。左侧轴段上箭头向上（或右侧轴段上箭头向下）的外力偶矩产生正值扭矩，反之为负。

重要结论：两外力偶矩作用截面之间各个截面的扭矩值相等。 画扭矩图例题

m2=500N.mm1=800N.mm3=300N.m

Mn/KN.m(+)X500300x(-)

二、应力和强度计算

T?D/2TT????? ? ?1.扭转切应力 maxIWPPIP※ 切应力在截面的分布 见课本109页 图7-7（b） 2.极惯性矩和抗扭截系数

?D4IP??0.1D432

WP?9

?D316?0.2D3

1）实心圆截面

42）空心圆截面 I P ? 0.1 D ? ? 4 ) W P?0.2D3(1??4)(1例题 下图中表示扭转切应力分布规律正确的是：( B )

A B C D

3.圆轴扭转的强度设计准则

?max

Tmax??[?]W?

三类计算：a.校核强度； b.设计截面；c.确定许可载荷

※ 参考题：练习册46页 练习二十三 第四题 第1，2小题

三、扭转变形和刚度计算

1. 圆轴扭转的变形计算公式 ? ?

2. 圆轴扭转的刚度准则 ? maxTlGIPTmax180????[?](?/m)GI??例题1： 直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的（ A ） A.最大切应力相同，而扭转角不同; B.最大切应力相同，扭转角也相同; C.最大切应力不同，而扭转角相同; D.最大切应力不同，扭转角也不同;

例题2： 两根材料和长度均相同的实心圆轴，第一根的直径是第二

根的两倍，若受相同扭矩的作用，则两根轴的扭转角之比为( C ) A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32

例题3： 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是 ( A )

A. 空心圆轴 B. 实心圆轴 C. 两者一样 D. 无法判断

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强度计算与刚度计算例题

例：空心圆轴的外径D=40mm，内径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，轮轴的转速n=1200r/min，传递的功率P=20KW，单位长度许用扭转角[?]=0.5°/m，材料的[τ]=50MPa,试校核轮轴的强度和刚度。

MeMe 解：1）计算截面上的扭矩

Mn?Me?9549p?159.15N?Mn

MnMn==13.5MPa???? 3（1-?4）Wn?D16MnmaxGIp?0.48?????

2） 根据抗剪强度条件进行校核 ?max?3）根据刚度条件进行刚度校核 ?max=∴ 该轮轴满足强度及刚度要求

第八章 梁的弯曲

1、平面弯曲的特点：若外力沿横向作用在纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵

向对称平面内弯成一条平面曲线。

2、剪力和弯矩的正负规定：见课本122页图8-8

例题 在下列4种情况中，截面上弯矩M为正、剪力FQ为负的是（ B ）

3、求剪力和弯矩的简便方法

FQ(x)=x截面左(或右)段梁上外力的代数和，左上右下为正。

Ｍ(x)=x截面左(或右)段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正。 ※ 4、画剪力图和弯矩图

a. 列剪力方程和弯矩方程画剪力图、弯矩图 。

※ b. 用简便方法画剪力图、弯矩图（见课本126页，4个要点，例题8-6）

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参考题：练习册53页 e) f) 55页 d) 例题1：梁在集中力偶作用截面处（ C ）

(A)弯矩图无变化，剪力图有突变； (B)弯矩图无变化，剪力图有折点； (C)弯矩图有突变，剪力图无变化； (D)弯矩图有突变，剪力图有折点。 例题2：下列说法正确的是（ C ） A.无载荷作用的梁段剪力图为斜直线； B.均布载荷作用的梁段剪力图为抛物线； C.集中力偶作用处弯矩图发生突变； D.剪力等于零处，弯矩图一定有极值。

5、弯曲应力和强度计算

结论1：1）各横截面绕中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角d?；2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，横截面有正应力；3）横截面上、下边缘有最大的正应力。

结论2：弯曲正应力与截面弯矩M成正比，与该点到中性轴的距离y坐标成正比，而与截面对中性轴z的惯性矩Iz成反比 。

?y?M?yIZM?ymaxM?max??IZWz

弯曲正应力强度准则：

其中，抗弯截面系数公式见课本130页

6、提高梁抗弯强度的措施

1）集中力远离简支梁中点 2）将载荷分散作用

3）简支梁支座向梁内移动 4）选择合理的截面形状 5）根据材料性能选择截面 6）采用等强度梁 例题1： 下列措施中不属于提高梁的抗弯强度的是（ D ） A.将载荷分散作用； B.选择合理的截面形状； C.采用等强度梁； D.减小梁的抗弯截面系数

例题2：梁在弯曲变形时，位于其中性层的纵向纤维（ C ）

A.伸长； B.缩短； C.既不伸长又不缩短； D.先伸长后缩短

?max?12

M?[?]Wz