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思南中学2015——2016学年度第二学期期中考试
高二年级理科数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
561、?1?3x?(n?N,n?6)的展开式中x和x的系数相等，则n?（ ）
nA、6 B、7 C、8 D、9
2、随机变量X~B(n,p)，其均值等于200，标准差等于10，则n,p的值分别为（ ） A、400，
1111 B、200， C、400， D、200， 22044x2y23、某同学同时抛掷两颗骰子一次，得到点数分别为a,b，则形成椭圆2?2?1且其离
ab心率e?A、
3的概率是（ ） 21511 B、 C、 D、 1818634、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 销量y（件） 4 90 5 84 ?6 83 ?7 80 8 75 9 68 由表中数据，求得线性回归方程为y??4x?a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）
1112 B、 C、 D、 6323lnx5、函数f(x)??x在点(1,f(1))处的切线斜率为（ ）
x31A、 B、2 C、1 D、
2213526、函数f(x)??x?x?6x?5的单调增区间是（ ）
32A、
A、(??,2)和?3,??? B、?2,3? C、??1,6? D、??3,?2?
x27、函数f(x)?x在x???2,2?上的极值点的位置有（ ）
e3A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、若函数f(x)?3x?sinx，则满足不等式f(2m?1)?f(3?m)?0的m的取值范围是（ ）
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A、m??2 B、m??4 C、m??2 m??4 9、由函数y?A、
x和函数y?x3的图象围成的封闭图形的面积为（ ）
1115 B、 C、 D、 124312sinx10、函数y?e,x????,??的大致图象为（ ）
yx-πOAπyx-π2yx-πOCπ-πyxODπ
OBπ11、若函数f(x)?x?ax?（ ）
11在(,??)是增函数，则a的取值范围x2A、(??,3] B、(??,?3] C、[?3,??) D、(?3,??)
12、已知函数f(x)?x?ax?bx?c有两个极值点x1,x2，且f(x1)?x1，则关于x的方程3(f(x))?2af(x)?b?0的不同实数根个数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6
二、填空题（每小题5分，共20分） 13、计算
232?2?2x21?dx?_____________________.
414、袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为__________________. 15、曲线f(x)?16、关于x的方程
2x?4在点（4，f(4)）处的切线方程为_____________________.
12x?x?lnx有唯一解，则实数a的取值范围是__________________. a三、解答题（共70分） 17、（10分）在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：
甲地 乙地 8 0 3 4 6 8 1 2 4 7 8 8 9 0 2 4 5 6 2 0 0 1 2 规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品. （1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；
（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数X的分布列及数学期望E(X).
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18、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为
23和.现35安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望.
(x)?(x?1)(x?a)(a?R)在x?19、（12分）已知函数f （1）求实数a的值；
（2）求函数y?f(x)在闭区间[0,3]的最大值与最小值.
25处取得极值. 320、（12分）设函数f(x)?x?ax?bx?1的导数f'(x)满足f'(1)?2a，f'(2)??b，其中常数a,b?R.
（1）求曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （2）设g(x)?f'(x)?e.
21、已知函数f(x)?xlnx. （1）求f(x)的单调区间和极值；
?x32，求函数g(x)的极值.
?x2?mx?3（2）若对任意x?(0,??)，f(x)?恒成立，求实数m的最大值.
2
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22、设函数f(x)?lnx?ax?（1）当a?1?a?1. x1时，求函数f(x)的单调区间； 32（2）在（1）的条件下，设函数g(x)?x?2bx?使f(x1)?g(x2)成立，求实数b的取值范围.
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5，若对于?x1?[1,2]，?x2?[0,1]，12
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