最新-2018年高考数学一轮复习第18章《概率与统计》（理）自测题 精品

第十二章 概率与统计名师检测题

时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是( )

A．4 C．6

B．5 D．7

解析：∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋20＝100(种)，∴用分层抽样方法抽取一个容量为20的样

?1020?本，则应抽取酸奶和成人奶粉：20×?＋?＝6(种)，故选C. ?100100?

答案：C

2．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图，则这100名学生中体重在[56.5,64.5]内的学生人数是( )

A．20 C．40

B．30 D．50

解析：依题意，体重在[56.5,64.5]范围内的频率为(0.18×2＋0.18×2＋0.18×2＋0.18×2)＝0.4，所以这100名学生中体重在[56.5,64.5]内的学生人数是100×0.4＝40，选择C.

答案：C

3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，σ)(σ>0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.4，则ξ在(－∞，4)内取值的概率为( )

A．0.1 C．0.8

B．0.2 D．0.9

2

解析：依题意P(0<ξ<2)＝0.4，P(0<ξ<2)＝Φ?

?2－2?－Φ?0－2?＝0.5－Φ?－2?＝Φ?2?－0.5＝0.4，

??σ??σ??σ??σ???????

?2??4－2?＝Φ?2?＝0.9，选D.

所以Φ??＝0.9，所以P(ξ<4)＝Φ??σ?σσ?

??

?

?

??

答案：D

4．在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计．若每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是( )

A．100 C．225

B．500 D．600

50

解析：设这个学校参加这次数学考试的人数为x，由每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1得P＝＝

x0.1，∴x＝500，故选B.

答案：B

5．某校数学教研组为了了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )

A．15,16,19 C．14,17,19

B．15,17,18 D．15,16,20

5050

×600＝15，×680

600＋680＋720600＋680＋720

解析：依题意，高一、高二、高三抽取的人数分别是＝17，

50

×720＝18，选B.

600＋680＋720

答案：B

6．设随机变量ξ服从正态分布N(2,2)，则P(2<ξ<3)可以被表示为( ) A．1－P(ξ<1) C．P(0<ξ<1)

B.

1－2Pξ<1

2

2

1

D.＋P(ξ<1) 2

11

解析：由题意得该正态曲线关于直线x＝2对称，因此结合图形可知，P(2<ξ<3)＝P(1<ξ<3)＝[1

22－2P(ξ<1)]，选B.

答案：B

7．为了解一片大约10000株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的树大约是( )

A．3000株 C．7000株

B．6000株 D．8000株

解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.18＋0.18)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的树大约是：10000×0.7＝7000，故选C.

答案：C

8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，21

已知他投篮一次得分的期望为2，则＋的最小值为( )

a3bA.C.32 314 3

B.D.28 316 3

2213a＋2b?21?

解析：由已知得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＜1.又＋＝?＋?3a3b2?a3b?12ba10

＝3＋＋＋≥＋2

3a2b3

答案：D

9．甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下 射手甲

击中环数ξ1 概率P 射手乙

击中环数ξ2 概率P 则两名射手的射击水平是( ) A．甲比乙优秀 C．甲、乙水平相当

B．乙比甲优秀 D．不能比较

8 0.4 9 0.2 10 0.4 8 0.2 9 0.6 10 0.2 2ba162116

·＝，且当a＝2b时取等号，即＋的最小值为，选D. a2b3a3b3

解析：Eξ1＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，

Eξ2＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9，

Dξ1＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4， Dξ2＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8，

由Eξ1＝Eξ2＝9，Dξ1＝0.4＜Dξ2＝0.8可知甲更出色． 答案：A

10．ξ的概率密度函数f(x)＝A．P(ξ＜1)＝P(ξ＞1)

B．P(－1≤ξ≤1)＝P(－1＜ξ＜1)

12π

e－

x－1

2

2

，下列错误的是( )