高三物理研究会材料 - 相对运动专题习题-含答案

相对运动专题习题

1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A和乙车上的人B各用石子瞄准对方，以相对自身为v0的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则 A．A先被击中； B．B先被击中；

C．两同时被击中； D．可以击中B而不能击中A；

2、在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到v1 A 相遇过程中

A．A和B初速度的大小关系为 v1＜ v2

B．A和B加速度的大小关系为 aA＞ aB

v2 C．A作匀变速运动，B作变加速运动

B D．A和B的速度变化相同

3、火车正以速率v1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一火车, 正以较小的速率 v2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a的大小至少应是多少?

4、如图所示，在光滑的水平地面上长为Ｌ的木板Ｂ的右端放一小物体Ａ，开始时Ａ、Ｂ静止。同时给予Ａ、Ｂ相同的速率ｖ０，使Ａ向左运动，Ｂ向右运动，已知Ａ、Ｂ相对运动的过程中，Ａ的加速度向右，大小为ａ１，Ｂ的加速度向左，大小为ａ２，ａ２<ａ１，要使Ａ滑到Ｂ的左端时恰好不滑下，ｖ０为多少？

V0 a1 A

V0 a 2B

5、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？

6、质量为m的物体A，以速度v0从平台上滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上，如图所示.小车B放在光滑的水平面上，物体A与B之间的滑动摩擦因数为μ，将A视为质点，要使A不致从小车上滑出，小车B的长度L至少应为多少?

7、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？

8、火车以速度Vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度V2（对地、且V1＞V2）做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？

9、如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以vA?10m/s、vB?20m/s的初速度抛出A、B两个质点，问1s后A、B相距多远？

10、A、B两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。在A、B之间有一骑自行车者，发现每隔12min有一辆汽车从后面追上来，每隔4min有一辆汽车从迎面开来。问A、B两站每隔几分钟发一趟车？

参考答案：

2

1 C 2、AD 3、(v1- v2)/2s.

4解析：Ａ滑到Ｂ左端恰不滑下即Ａ、Ｂ相对静止，选取Ｂ为参照物，Ａ对Ｂ的初速为２ｖ０，向左，

２２

加速度向右，大小为（ａ２＋ａ１），减速至零，Ａ对Ｂ的位移为Ｌ，则由ｖｔ－ｖ０＝２ａｓ得（２ｖ０）＝２（ａ１＋ａ２）Ｌ，即v0?２

?a1?a2?L

25、解题方法与技巧：（巧选参照物法）

选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度:v甲乙=0-v0=-v0 甲物体相对乙物体的加速度a甲乙=-g-（-g）=0

由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动.所以，相遇时间为：t=

h v0对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0≤t≤

2v0 g即:0≤

2vghh≤0 所以当v0≥,两物体在空中相碰.

gv022vv0≤t≤0

gg对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：

即

2vv0ghh≤≤0.所以当 ≤v0≤gh时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰.

ggv026、解法一：力的观点解法二：用“相对运动”求解

平时位移、加速度、速度都是相对地面(以地面为参照物)，本题改为以B为参照物，运用A相对于B的位移、速度和加速度来求解.取向右方向为正，则A相对B加速度：aAB=aA-aB=μ

??mg?mg-=-mMg-2mMμg 2由运动学公式得：0

2２

-v２０=2aABL ?v0?v0Mv0L===

m2aAB?2?g?2?g2(M?m)?gM7、解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系： S梯一S钉= h 式中S梯＝vt十?at，S钉＝vt－?gt

2

2

可得t=2h/?g?a?

8、相对运动解法：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V0= V1－V2，加速度为a的匀减速

//2

直线运动．当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S≤S，则不会相撞．故由 S= V0/2a= （V1－V2）/2a≤S，得a≥

2

?V2?V1?22S

9、这道题可以取一个初速度为零，当A、B抛出时开始以加速度g向下运动的参考系。在这个参考系

中，A、B二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离

sAB??vAt?2??vBt?2?105m?22.4m

在空间某一点O，向三维空间的各个方向以相同的速度v0射出很多个小球，球ts之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts之内所有小球都未与其它物体碰撞）？这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O点为球心的球面上，球的半径是v0t，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2v0t。 10分析：这一问题的关键在于抓住其 车2 中的不变因素——两车间隔距离， 车1 由于两车速度保持不变，且发车间 自行 隔时间相同，故两车间隔距离始终 A C D E B 保持不变。 遇车1 遇车2 [法1]

设汽车速度为Xm/min 自行车速度为Ym/min 如图1，同向行驶时，从自行车被

车2 汽车1追上的点C到被汽车2追上的点

车1 D共用12分钟；此间，车1从C行到E。

自行 故两车相距为：

A E C D B DE＝CE－CD=12X－12Y

遇车1 遇车2 如图2相向行驶时，从自行车遇汽

车1的点C到遇汽车2的点D共用4分钟；此间，车1从点C行到点E。故两车相距为： DE＝CD＋CE＝4X＋4Y 所以：12X－12Y＝4X＋4Y 解得：Y＝

1X，代入DE＝12X－12Y中，得：DE＝6X（m）。故发车相隔时间为：DE/X＝6（min）。 2[法2]设汽车速度为Xm/min，自行车速度为Ym/min，两车相隔Sm。 如图1，同向而行时：DE＝CE－CD，即S＝12X－12Y ① 如图2，相向而行时：DE＝CE＋CD，即S＝4X＋4Y ②

用①+②×3消去Y得：4S＝24X 故发车相隔时间为：S/X＝6（min）