2018年高考数学黄金100题系列第08题函数的解析式文

【思路点睛】根据由当

时，

，求出

将换为，再将换为是定义在

，得到函数的最小正周期为上的偶函数，求出

，的

的解析式，再由

解析式，再将

的解析式．

的图象向左平移个单位即得的图象，合并并用绝对值表示

考向4 利用方程法（消元法）求函数解析式

【例6】【改编2016届湖北龙泉中学等校9月联考】定义在(?1,0)(0,??)上的函数f(x)满足:

11?xf(x)?2f()?ln2，则f(x)?___________．

xx

【例7】【改编题】定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足：g(x)?2g(?x)?ex?2?9，则xeg(x)?___________．

【解析】（1）∵g(x)?22g?(x?)xe?ex2 9 ①，g(?x)?2g(x??)?xe?e?xx，9即?g(?x)?2g(x?)x12e?ex ②．由①②联立解得g(x)?e?3． ? 9【点评】消元法适用的范围是：题设条件有若干复合函数与原函数f(x)混合运算，则充分利用变量代换，然后联立方程消去其余部分可求得函数f(x)的表达式． 【跟踪练习】

1．【2018江西樟树中学高一上学期第一次月考】若函数f?x?对于任意实数x恒有

f?x??2f??x??3x?1，则f?x?等于

A．x?1 B．x?1 C．2x?1 D．3x?3 【答案】A

【解析】∵f?x?对任意实数x恒有f?x??2f??x??3x?1，∴用?x代替式中的x可得

f??x??2f?x???3x?1，联立可解得f?x??x?1，故选A．

点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函

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数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数fg?x?的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件fg?x??F?x?，可将F?x?改写成关于g?x?的表达式；④消去法：已知f?x?与f??????1??或f??x?之间的关系，通过构造方程组得解． x??2．【2017河南新乡三模】若2f?x??f??x?? x3?x?3对x?R恒成立，则曲线y?f?x?在点

?2,f?2??处的切线方程为__________．

【答案】y?13x?15（或13x?y?15?0）

考向5 根据图象确定解析式

【例8】【2018山东枣庄模拟】函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）

A．f(x)?x?sinx B．f(x)?cosx?3? C．f(x)?xcosx D．f(x)?x(x?)(x?) x22【解析】根据已知条件可知，函数f(x)为奇函数，所以应排除D；函数的图象过原点，所以应排除B；图象过(?2,0)，所以排除A；故选C．

【点评】根据给出函数的图象确定函数的解析式，主要有两种题型：（1）根据函数图象求函数的解析式，解答时常常根据图象特征及图象上的特殊点，求出具体的相关的量的值；（2）根据函数图象，同时给出了多个函数解析式，从中进行选择，解答时通常结合函数的性质，结合排除法进行解决．

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【例9】【2017安徽江南十校高三3月联考】若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ )

A．【答案】B

B． C． D．

点睛：本题在求解时，充分利用题设中提供的函数的图象信息，没有直接运用所学知识分析求解，而是巧妙借助单项选择题的问题特征，独出心裁的运用了答案排除法使得问题的求解简捷、巧妙而获解． 【跟踪练习】

【2017四川成都七中6月1日高考热身考试】如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且PA?x，把点的轨迹长度L?f?x?称为“喇叭花”函数，给出下列结论：

3??1?3?①f???；②f?1??；③f2162?????21?3?3?；④f? ?2???3?32??其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

【答案】②③④

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考向6 建立解析式识别图象

【例10】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则

y?f(x)在[0,?]上的图象大致为( )

A B C D

【解析】如图所示，作MD?OP，垂足为D，当0?x??2时，在Rt中，?OPM1?OM?OcPos?xco．在sxRt?OMD中，MD?OMsinx?cosxsinx?sin2x；当?x??时，

22在Rt?OPM中，在RtO?PMOM?OPcos(??x)??cosx，

MD?OMsin(??x)??cosxsinx中，

??1sin2x,0?x??1?22＝?sin2x．综上可知f(x)??，所以当0?x??时，y?f(x)的图象大致为C．

2??1sin2x,??x????22

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