当前位置：首页 > 2018年高考数学黄金100题系列第08题函数的解析式文
。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第8题 函数的解析式
I．题源探究·黄金母题
【例1】如图，?OAB是边长为2的正三角形，记?OAB位于直线x?t(t?0)左侧的图形的面积为f(x)，试求f(x)的解析式，并画出函数y?f(t)的图象． 【解析】当0?t?1时，f(t)?精彩解读
【试题来源】人教版A版必修一第13页复习参考题B组第2题
【母题评析】本题以平面几何图形为载体，考查函数解析式的求法，以及根据函数解析画函数的图象．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的
132tttan60??t；当1?t?22211时，f(t)??2?3?(2?t)(2?t)tan60?＝
22?命题形式，达到对学生能力的考查． 31(t?2)2?3；当t?2时，f(t)??2?3＝3．综上22【思路方法】此类试题是平面几何图中由于动点的运动引起了某些几何量的变化，由此也与函数有了紧密联系，也就产生了此类试题．解答此类试题通常要利用分类讨论的思想，同时要注意结合平面几何及三角知识进行求解．
?320?t?1?t,?2?3知，f(t)???(t?2)2?3,1?t?2
?2??3,t?2?
II．考场精彩·真题回放
【例2】【2017高考新课标II】已知函数f?x??ax?ax?xlnx，
2【命题意图】本类题通常主要考查函数解析式的求法与图象识别．．
【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，中等偏上难度，往往与平面几何知识、三
且f?x??0． 求a（节选）．
+??．设g?x?=ax-a-lnx，则【解析】f?x?的定义域为?0，f?x?=xg?x?,f?x??0等价于g?x??0，
角函数等知识有联系
1
g?1?=0,g?x??0，故g'?1?=0，而
【难点中心】此类试题的解答通常结合图形的具体特点，首先明确哪个是自变量x？哪个是因变量y，它们对应于几何图形中哪些线段或角，然后1g'?x??a?,g'?1?=a?1，得a?1．
x若a?1，则g'?x?=1?1．当0＜x＜1时，g'?x?＜0,g?x?单x调递减；当x＞1时，g'?x?＞0，g?x?单调递增．所以x=1是g?x?结合分类讨论的思想进行求解．
的极小值点，故g?x??g?1?=0 综上，a?1．
【例3】【2015高考新课标Ⅱ】如图，长方形ABCD的边AB?2，
BC?1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，
记?BOP?x．将动P到A,B两点距离之和表示为x的函数
f(x)，则y?f(x)的图象大致为（ ）
D P C x A O B
【答案】B
【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即0?x??4时，
PA?PB?tan2x?4?tanx；当点P在CD边上运动时，即
?3?4?x?4,x??2时，PA?PB?(1tanx?1)2?1?(1tanx?1)2?1，当x??2
时，PA?PB?22；当点P在AD边上运动时，即
3?4?x??时，PA?PB?tan2x?4?tanx，综上可知
2
??2tanx?4?tanx,0?x??4??(1?1)2?1?(1?1)2?1,??x???tanxtanx42由此可知函数???f(x)??22,x?2?11?3??22(?1)?1?(?1)?1,?x??tanxtanx22?3??tan2x?4?tanx,?x???4?f(x)的图象是非直线型的，排除A，C．又f()?f()，排
42除D，故选B．
III．理论基础·解题原理 考点一 函数解析式概念
（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．
（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值． 考点二 基本初等函数的解析式
（1）一次函数：y?kx?b,(k?0)； （2）反比例函数：y???k,(k?0)； x2（3）二次函数：y?ax?bx?c,(a?0)； （4）指数函数：y?a,(a?0,且a?1)； （5）对数函数：y?logax,(a?0,且a?1)； （7）幂函数：y?x,(??R)；
（8）三角函数：y?sinx,y?cosx,y?tanx,(x?k??)． Ⅳ．题型攻略·深度挖掘
【考试方向】
这类试题在考查题型上，通常在选择题、填空题中均可能出现考查，在解答题常常伴随函数在实际问题的应用、涉及函数的导数问题应用．
【技能方法】
?x?2 3
求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、消元法（方程法）、图象法、性质法等，这些方程的选择都要根据所给有关函数的具体信息进行分析，如已知函数模型时，常用待定系数法．
【易错指导】
（1）因为解析具有定义域、对应法则、值域，而定义域是函数的灵魂，因此一定要注意在求得解析后要注意函数的定义域；
（2）利用换元法（或凑配法）求函数解析式时，确定函数的定义域是一个难点，同时也是一个易错点，因为这类题主要涉及到复合函数问题；
（3）利用性质法求函数解析式时，常常在自变量的转换上或函数名称变换上犯糊涂，因为这类题实质上是涉及到分段函数问题．
（4）求实际应用问题的函数模型问题，确定函数定义域时，除函数解析式本身要求有意义外，自变量的取值还必须符合实际意义． Ⅴ．举一反三·触类旁通 考向1 利用待定系数法求解析式
【例1】已知二次函数f(x)满足条件f(0)?1，及f(x?1)?f(x)?2x，则求f(x)?___________．
【例2】【改编题】已知函数f(x)?alnx?x?bx?1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12?0，则函数f(x)?___________．
2【解析】因为f'(x)??f(1)?b?2??8a，解得?2x?b，则由题意f'(1)?4,f(1)??8，则?xf'(1)?a?b?2?4??a?122，所以f(x)?12lnx?x?10x?1． ??b??10【点评】待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，适用于已知或能确定函数的解析式的构成形式(如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等)，求函数解析式．其解法是根据条件写出它的一般表达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数． 【跟踪练习】
1．【2017河南安阳一模】已知f'?x?是定义在?0,???上的函数f?x?的导函数，若方程f'?x??0无解，
0.5且?x??0,???， f??f?x??log2016x???2017，设a?f2， b?f?log?3?， c?f?log43?，
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