气体分子运动论

热学概论

1、 研究对象

由大量微观粒子构成的宏观体系 NA?6.02?1023：阿佛加得罗常数

少数微观粒子构成的体系不是热学的研究对象 整个宇宙也不是热学的研究对象

2、 研究内容

研究热现象、热运动的规律及其微观本质

3、 研究方法 （1） 热

力学方法：宏观理论，四个实验定律 优点：普遍性和可靠性

缺点：无法阐明热运动的微观本质

（2） 统计物理方法：微观理论，微观结构，模型，统计原理

优点：能够阐明热运动的微观本质 缺点：近似性

4、 平衡态

在不受外界影响的条件下，系统宏观性质不随时间变化的 状态称为平衡态

判断平衡态的两个条件： 金属杆 （1） 系统宏观性质不随时间变化 （2） 系统不受外界影响：系统与

外界没有物质和能量交换 恒温热源T1 T2?T1

注意：（1）理想概念

（2）宏观：宏观性质不随时间变化，没有宏观物理 化学过程，和外界没有物质能量交换 微观：动态平衡 5、 宏观体系状态的描述方法

（1） 宏观描述：用宏观物理量对体系的状态加以描述

理想气体平衡态：P、V、T

PV=?RT 理想气体状态方程

?：摩尔数，R=8.31(Jmol?1K?1)：普适气体恒量

（2）微观描述

???分子质量m，分子速度v，分子动量P?mv1分子平动动能?K?mv2

2

描述分子运动状态的物理量：微观量

通过对每个分子的运动状态的说明从而对整个体系的状态 加以描述的方法：微观描述

体系的宏观量由某些微观量的统计平均值决定

1

气体分子运动论

第1节 分子运动论的基本观点

一、

宏观物体是由大量微观粒子（原子、分子）组成的

分子与分子之间有空隙 二、

物体的分子在永不停息地作无规则热运动

布朗运动

布朗运动是分子无规则热运动的反映 分子无规则热运动与温度有关 无规则?无规律

三、

分子之间有相互作用力

分子之间有吸引力分子之间有排斥力???分子力?分子热运动? ?矛盾?

物态由这一矛盾决定

T较低时，分子力起主要作用，固态 T?，液态

T??，分子热运动起主要作用，气态

第2节 统计规律及其特征

在相同的实验条件下，总是给出相同的实验结果 确定性现象，动力规律

在相同的实验条件下，可以产生多种不同的实验结果

每一种实验结果以确定的概率出现：随机现象，统计规律 统计规律的特征：

（1）大量随机现象集体表现出来的规律 （2）存在起伏或涨落

统计平均值

设X是某个物理量，N次观测，每次的观测值x1,x2,??,xN

x?x1?x2???xNN?1NN?x

ii?1 第3节 理想气体的压强与温度

一、

理想气体微观模型

1、

单个分子可视为质点并遵守力学规律

2

2、

分子与分子之间，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的 3、

除碰撞瞬间，分子作自由运动

理想气体微观模型刻画了理想气体的力学性质 历史上，有人企图把热学归纳于力学

热运动是一种与机械运动有关但是比机械运动更为高级更为 复杂的一种运动形式 二、

统计假设（刻画大量分子无规则热运动这一特征） 在没有外力场的条件下，假设

1、容器中任一位置处，单位体积内的分子数不比其它位置占优势 2、分子沿任一方向的运动不比其它方向占优势 根据统计假设：

1、

气体分子数密度处处相同，n?dNNdV?V

dV：宏观无限小，微观足够大2、?

v??v??iixi?viyj?vizk，i?1,2,?,N 分子平均速度

v??1?v?1?Ni?(N?vix)i?(1?v?1iy)j?(N??viz)k

?v???Nxi?vyj?vzk

v??0，vx?vy?vz?0

分子速度平方或速率平方的平均值

v2?12122N?vi?N?(vix?viy?v2iz)

=

11N?v2ix?N?v21?v2iy?Niz

=v22x?vy?v2z v222x?v?v21yz?3v

三、

理想气体压强公式

N个同种理想气体分子 y 分子质量m

分子i v????i?vixi?viyj?vizk

分子i与右侧面的一次碰撞 vliy v?i 2 碰撞前：mvix，碰撞后：?mvix viz vix 动量增量，?2mvix z l3 l1 x

3

给予右侧面的冲量：2mvix

分子i接连两次与右侧面碰撞的时间间隔

2l1vixvix2l1

vix2l12单位时间内，分子i 与右侧面碰撞的次数

单位时间内，分子i 给予右侧面的冲量：2mvix单位时间内，所有分子给予右侧面的冲量?气体对右侧面的作用力F?压强P=

FS?1l2l3=

mvixl12

mvixl1

?mmvixl12

2?mvixl113v22??l1l2l323n12?mvvix?2NmVn?K(1N?v)

2ix =nmvx2?nm?K?12mv2?23

：分子的平均平动动能

23n?K P= 理想气体压强公式

说明：（1）该公式与容器形状无关

（2）考虑到分子之间的碰撞公式仍然成立 （3）对混合理想气体也成立，n?n1?n2?? （4）大量气体分子对器壁碰撞的平均结果 四、 温度

PV=?RT，P=n?K，n?KV=?RT，

332223N?K

=?RT

?K= k?3?R2NT=

3R2NA8.31T

?1.38?10?23RNA32?6.02?1023J/K：玻耳兹曼常数

?K=kT 理想气体温度公式 说明：

（1）?K?T，与气体种类无关

T相同，?KO2??KH2??KHe???32kT

（2）温度是分子平均平动动能的量度

是表征大量分子无规则热运动剧烈程度的物理量

4

（3）如果T=0，?K=0，所有分子停止运动

“绝对零度是不可到达的”

T?0，?K?0，分子将永不停息地作无规则热运动 （4）气体分子的方均根速率 ?3K?12mv2=kT，v23kT2?m

气体分子的方均根速率v2?3kTRTm?3?

?：气体分子的摩尔质量 m：气体分子质量

5