2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案

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2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案

一、选择题

1.有一空心圆柱如图所示，则他的左视图是（ ）

2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a、b则下列结论正确的是（ ）

A.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.|a|-|b|>0

3.将一枚硬币连续抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是（ ） A.

133 B. C. D. 7 8848

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4.若x=2013，则|x-x+1|-x的值是（ ） A.-2012 B.2012 C.-2014 D.2014

5.为了更好的满足学生的发展需要，东北育才学校高中部开设了二十余门特色选修课，学校对高一年级学生的体育选修课进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知高一年级共有500人，被抽样调查的学生中选修篮球的有35人。则下列四种说法中，不正确的是（ ） A.被调查的学生有100人

B.被调查的学生中，选游泳的有45人 C.估计全年级选修射击的学生有50人

D.扇形图中，网球部分所对应的圆心角为54°

6.某宾馆客房有三人间和两人间两种，为了迎接2013全运会，现推出优惠活动，三人间每人每天50，两人间每人每天85元。某团体50人到该宾馆住宿，租了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2780元，则两人租住了（ ）间。 A.4 B.6 C.14 D.16

7.如图，AB为半圆O半径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的大小是（ ）

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A.55° B.60° C.67.5° D.77.5°

8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD, ∠DAB=60°,E是底边AB上一点，且FE=FB=AC,FA=AB,则AE:EB等于（ ）

A.1:2 B.1:3 C.2:5 D.3:4

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9.大于1的正整数m的四次幂“分裂”成若干个连续奇数的和，如2=7+9，3=25+27+29，4=61+63+65+67，44

5=121+123+125+127+129，若m分裂后，其中有一个奇数1729，则m的值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13

10.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线与点G，连结AD，分别交CF，BC与点P、Q，连结AC。给出下列结论：①GD

2

∥CB，②FE=AF2FB，③点P是△ACQ的外心，④AP2AD= CQ2CB.其中正确的是（ ）

A.①③ B.①②③ C.②③ D.②③④

二、填空题

11.比较大小：5?6 3?8（填“>”，“<”或“=”）

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12.将代数式x+3x+2表示为（x-1）+a（x-1）+b的形式，则a+b .

13.若关于x的方程2x?a=?1的解是正数，则a的取值范围是 .

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14.已知函数y=4的三个点A、B、C，他们的横、纵坐标均为正整数，分别过这些点向x轴或y（x>0）x轴作垂线段，以垂线段为边长做正方形，在正方形内以边长为半径作四分之一的圆周的两条弧，组成如图的三个阴影部分，则这个三个阴影部分的面积总和是 .

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15.若实数a、b满足-a-2a+1=0，b-2b-1=0，且1-ab≠0，则代数式?ab2?b2?1?的值为 .

2

??a??16.如图，已知⊙O，弦AB（非直径）长度为4，点D在弦AB上移动，连结OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值是 .

17.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，连结CN.若△AEN的面积与△CMN的面积比为1：5，则MN的值是 .

BM

18.定义新运算：a?b=?(a?b)?a,2

，如1?2?1，，则此函3?2=2，已知函数y=（x-1）*（-x+2x）

(a>b)?b,数的最大值为 .

19.已知一个柱体工件的界面如图所示，未搬动时半圆的直径平行于地面放置，搬动时作如图所示的昊华东翻转（由①→②→③），已知半圆的直径为4米，矩形的边长分别为4米和2米，则圆心O所经过的路线长是 .

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20.已知二次函数y=x+bx+c的图像关于直线x=?b对称，则关于x的方程（x+bx+c）+（mx+bx+c）

2

2

2

2

2的实数解的情况可能为 . 12123

①x=1，x=2 ②x=1，x=3，x=4 12341234

③x=1，x=2，x=4，x=8 ④x=1，x=3，x=4，x=6

三、解答题

21.如图。已知正方形ABCD边长为4，F是边长AD的中点，E在边AB上，AE:EB=1:3，求△EFC的面积。

2

22.解关于x的方程（a-2）x+a=-x+1

23.一次函数y=kx-2（k>0）与反比例函数y?k的图像在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交

x点分别为P、Q，若QP：PR=1：2，求k的值。

24.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠CAB交BC与点E，BM平分∠ABC交AE与点M，经过B、M两点的⊙O交BC与点G，交AB与点F，FB恰为⊙O的直径。 （1）求证：AE与⊙O相切

（2）当⊙O的半径为3，cosC?1时，求BC的长。

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