2014年高考全国卷1理科数学试题及答案 - 图文

2014年普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1. 已知集合A={x|x?}，B={x|－2≤x＜2＝，则A?B= 2x??302A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

(1?i)32. = A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i (1?i)23. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4. 已知F是双曲线C：x的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 ?my?3m(m?0)22A.3 B.3 C.3m D.3m

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

1357A. B. C. D. 88886. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作

直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为

7. 执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.

2016715 B. C. D. 35288. 设??(0,?1?sin??，则 )，??(0,)，且tan??22cos?A.3????9. 不等式组??2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2

?x?y?1的解集记为D.有下面四个命题：

?x?2y?4p1：??，p2：?, (x,)yD,x?2y??2(x,)y???D,x2y2P3：?，p4：?. (x,)y???D,x2y3(x,)yD?,x?2y??1其中真命题是 A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3

uuuruuur10. 已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若F，P?4FQ2则|QF|=A.

75 B. C.3 D.2 223211. 已知函数f(x)=a，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为 x?3x?1A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面

体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.62 B.42 C.6 D.4

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. (x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .

822uuur1uuuruuuruuuruuur15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 .

2ABC16. 已知a,b,c分别为?且(，则?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，2?b)(sinA??sinB)(c?b)sinC面积的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，a，其中?为常数. a?S1nn?1?n?（Ⅰ）证明：a；（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由. a?n?2?n?18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下

频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(??,)，其中?近似为样本平

22均数x，?2近似为样本方差s2.

（i）利用该正态分布，求P； (187.8?Z?212.2)（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）

的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

附：150≈12.2.

若Z～N=0.6826，P=0.9544. (??,2)，则P(??Z??)(?2?Z??2)19. （本小题满分12分）如图三棱锥A中，侧面BBCCBC?ABCB?BC. 11111为菱形，A1（Ⅰ） 证明：AC?AB1；

（Ⅱ）若AC?ABCBB60，AB=BC，求二面角1，?1?的余弦值. A?ABC11?1

20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：

22xy323的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，O为坐标原点. ??1(a?b?0)FAF22ab23o????????（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.

x?1be21.（本小题满分12分）设函数f(，曲线y?f(x. x0?aelnx?)在点（1，f(1)处的切线为y?e(x?1)?2xx(Ⅰ)求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1.

?x?2?tx2y223.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：?（t为参数）. ?1，直线l：?49?y?2?2t（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a，且?0,b?0（Ⅰ）求a?b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2？并说明理由. a?3b?633o11??ab. ab参考答案

一、选择题

1—5 ADCAD 6—10 CDCBB 11. C 12. B 二、填空题

13. -20 14. A 15.

?2 16. 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 解：

（Ⅰ）由题设，a a?Sa?1,a?S?1nn?1nn?12n?n?1两式相减得a，而an?1?0，? (a?a)?aaa?n?1n?2nn?1n?2?n????a?S?1?a?11，又{an} （Ⅱ）a，而a1?1，解得 a12112???令2 aaa???1,,a,aa??42?1?3，解得??4。此时aa12335n?2n?{an}是首项为1，公差为2的等差数列。 即存在??4，使得{an}为等差数列。 18.（本小题满分12分） 解：

（Ⅰ）x ?170?0.02+180?0.09+190?0.22+200?0.33+210?0.24+220?0.08+230?0.02=200??

（Ⅱ）

19. （本小题满分12分）

解：