名校模拟精华30题-2019年高考数学走出题海之黄金30题系列（江苏版）（原卷版）

2018年高考数学走出题海之黄金30题系列

专题四 名校模拟精华

一、填空题

1．【复数的运算、复数的几何意义】【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试】在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．

2．【集合的运算】【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试】已知集合合

中元素的个数为____.

，

，则集

3．【三角恒等变换与三角函数的性质】【山东省枣庄市2019届高三二调】设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（

）=______．

4．【数学文化与几何概型】【山东省青岛市2019届高三3月一模】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．

5．【双曲线标准方程及其几何性质】【江苏省海安高级中学2019届高三四月模拟】在平面直角坐标系中，

若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_______．

中，

，

，

6．【函数的应用与不等式】【江西省南昌市2019届高三二模】已知平行四边形则此平行四边形面积的最大值为_____．

7．【平面向量基本定理】【江苏省2019届高三第二学期联合调研】已知点P是△ABC内一点，满足

，且

，延长AP交边BC于点D，BD＝2DC，则

＝_______．

中，已知点

，

8．【直线与圆】【江苏省海安高级中学2019届高三四月模拟】在平面直角坐标若直线

上存在点使得

，则实数的取值范围是_______．

，若圆

9．【平面向量、直线与圆】【江苏省南通市2019届高三4月测试】已知点

上存在点M满足

,则实数的取值范围是_____.

的边长为2，若

10．【平面向量的应用】【江苏省海安高级中学2019届高三四月模拟】已知等边

，

，则

的面积为_______．

11．【分段函数、对数函数的性质】【江西省南昌市2019届高三二模】已知函数

，且当

时，

，若实数满足

对于任意实数都有

，则的取值范围是________．

12．【几何体的体积与二次函数性质】【河北省石家庄市2019届高三高考模拟】在棱长为的透明密闭的正方形容器并始终保持

中，装有容器总体积一般的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕

旋转，

所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．

13．【北省石家庄市2019届高三高考模拟】已知数列若

，则取最小值时

__________．

的前项和为，且，

14．【新定义函数、导数的应用】【四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考】如果函数上存在

值函数”，已知函数

满足

是

，

，则称函数

是

在

上的“双中

上“双中值函数”，则实数的取值范围是______．

15．【平面向量的数量积与二次函数的性质】【江苏省扬州中学2019届高三3月月考】在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上的一点，且DN＝3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P，使二、解答题

16．【解三角形】【河北省沧州市2019届高考模拟】如图，

为

线段

上一点，

的内角

的对边分别为

.

，则实数m的取值范围是_______．

的面积为

求：（1）的长；

（2）

的值.

17．【空间点线面位置关系】【江苏省扬州中学2019届高三3月月考】如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点． （1）求证：AM∥平面PBC； （2）求证：BD⊥平面PBC．

18．【平面向量、三角恒等变换与三角函数图象和性质】【陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测（三)】已知

，

（1）求（2）当

，函数

.

的最小正周期及对称轴方程；

时，求

单调递增区间.

19．【三角函数应用问题】【江苏省扬州中学2019届高三3月月考】如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O?，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O?相切，圆心O?到ll，l2的距离均为5百米，设?OAB＝，AB长为L百米． （1）求L关于的函数解析式；

（2）当为何值时，公路AB的长度最短？

20．【直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系】【江苏省南通市2019届高三4月阶段测试】已知

依次满足

（1）求点的轨迹； （2）过点作直线交以

为焦点的椭圆于

两点，线段

的中点到轴的距离为，且直线与点的

轨迹相切，求该椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，设点的坐标为线

，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直

都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

是正项

21．【等比数列及数列的单调性】【天津市和平区2019届高三下学期第二次质量调查】已知数列等比数列，(Ⅰ) 求数列

、

,数列

的通项公式；

满足条件

.

(Ⅱ) 设①求；

,记数列的前项和.

②求正整数，使得对任意，均有.

22．【直线与椭圆的位置关系】【江西省南昌市2019届高三二模】已知椭圆：的长轴上运动，过点且斜率大于0的直线与交于角为时，

重合，

.

，点在

两点，与轴交于点.当为的右焦点且的倾斜

（1）求椭圆的方程； （2）当

均不重合时，记

，

，若

，求证：直线的斜率为定值.

23．【空间点线面位置关系、空间的角】【天津市部分区2019年高三质量调查试题（二)】如图，DC⊥平面

ABC，，，，P、Q分别为AE，AB的中点.

(1)证明：平面.