2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题16基本不等式的应用(解析版)

对于选项D，令a1?2，则a2?a1121????2?a1，此时数列?an?为常数列，故2a122?a?0,?m?N?,总有am?n?an，选项D说法正确.

故选D.

uuuruuuruuur126．已知O为?ABC的外心，且cosA?，若AO??AB??AC，则???的最大值为______.

33【答案】

4【解析】

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurQAO??AB??AC??OB?OA??OC?OA

????uuuruuuruuur??????1?OA??OB??OC ?????1?0，即????1

17QcosA? ?cos?BOC?cos2A?2cos2A?1??

39设?ABC外接圆半径为R

则?????1?R??R??R?2??Rcos?BOC??R??R?22222222222?????整理可得：18??????9?32???9?32?? ?9?8???????2?2214??R2 9解得：????故答案为：

333或????（舍） ????的最大值为 4243 422227．已知圆C1：x?y?2mx?4y?m?n?4?0?0?n?4?与圆C2：x2??y?1??4相内切，则

2m2?n的最小值为______.

【答案】1 【解析】

C1：?x?m???y?2??n?0?n?4?，圆心?m,2?，r?n，

22

C2：x2??y?1??4，圆心?0,1?，r=2，

2圆C1，C2内切，∴m2?1?2?n，∴m2?1?n?2，∴

m2?1?nm2?1?nm2?1?n2?2??2??1，即m2?n?1，

222当且仅当即m2?1?n时等号成立，因此m2?n的最小值为1. 故答案为：1．

28．已知x?0，y?0，则

2xyxy?的最大值是______.

x2?8y2x2?2y2【答案】【解析】

2 3x4y3(?)332xyxy3xy?12xyyx???由题意，2

x?8y2x2?2y2x4?10x2y2?16y4(x)2?16(y)2?10yxx4yx4y3(?)3(?)yxyx??x4yx4y2， (?)2?2(?)?x4yyxyx?yx设t?x4yx4yx4yx4y??2??4，当且仅当?，则t??，即x?2y取等号，

yxyxyxyx2在[4,??)上单调递增， t2929所以y?t?的最小值为，即t??，

t2t2x4y3(?)32yx??223， 所以x4y(?)?t?x4yyxt?yx又由y?t?所以

2xyxy2?. 的最大值是

x2?4y2x2?2y232. 3

故答案为：

29．设a?b?2019，b?0，则当a?______时，【答案】?【解析】

a1?取得最小值.

2019ab2019 2018aaaa1a?bab12b??????????，当且仅当

2019ab20192ab20192a20192ab20192201920192ab且a?0时等号成立，即a??故答案为：?2019. 20182019 201832的最小值为_?sinAsinC30．在?ABC中，设角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2a,b,c成等差数列，则_______. 【答案】2【解析】

?3?1

?由题得

2b?2a?c,?cosB?a?c?b?2ac222a2?c2?(2ca?)2, 222ac132123222a2?c2?aca?c?ac所以6?2, 24242cosB?2??2ac2ac4所以0?B?750,?0?sinB?6?2, 4因为

2sinB?2sinA?sinC,?2sinA?sinC?6?22sinA?sinC,??1. 26?2242?2sinA3sinC?sinCsinA

6?22所以

32?(3?2)?2sinA?sinC??sinAsinC6?2sinAsinC2

42?2?2sinA3sinC?sinCsinA?42?26?2(3?1). 6?26?222故答案为2?3?1

41?的最小值为__________． x?2y?1?31．已知正数x,y满足x?y?1,则【答案】3 【解析】

由题可知：x?1?y?1?3，故

41?41?1????x?1?y?1?=???????3=x?1y?1?x?1y?1???y?1x?1?14?4???1???3当且仅当x=y时取得等号 ?x?1y?1??332．已知m?0，m?17?1，直线l1:y?m与函数y?log4x的图像从左至右相交于点A,B，直线24与函数y?log4x的图像从左至右相交于点C,D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分m?1b别为a,b，当m变化时，的最小值是__________.

al2:y?【答案】64 【解析】

设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA,xB,xC,xD, 则?log4xA?m,log4xB?m,?log4xC?所以x?4?m,x?4m,x?4ABC?4m?144，log4xD?， m?1m?14m?1,xD?4，

因为a?xA?xC,b?xB?xD，

b所以?a4?44?m?4m4m?1?4m?1?4m?4m?1，