2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题16基本不等式的应用（解析版）

∴∵∴

三点共线，

，

，，

∴，解得，

∴当且仅当

，

取等号，故

，

的最小值为8，故选C.

4．如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的（ ）

A．最小长度为8 【答案】B 【解析】

B．最小长度为42 C．最大长度为8 D．最大长度为42

设BC?a,CD?b，

因为矩形的面积为4，所以ab?4， 所以围成矩形ABCD所需要的篱笆长度为

2a?b?2a?当且仅当2a?故选：B.

44?22a??42， aa4,即a?2时，等号成立. a112x?15．已知函数f(x)?x ?x?sinx，若正实数a，b满f(4a)?f(b?9)?0，则?的最小值是（ ）

ab2?1A．1

B．

9 2C．9 D．18

【答案】A 【解析】

?2x?1?2?x?12x?1f?x??x?sinx???x?sinx因为f?x??x，所以???x?sinx?x???f?x?， ?x2?12?1?2?1?所以函数f?x?为奇函数，又若正实数a,b满f?4a??f?b?9??0，所以4a?b?9?0，

所以

111?11?1?b4a?1?b4a?1??????4a?b???4???1???5????5?24?1， ab9?ab?9?ab9ab???9??当且仅当故选A

b4a?，即b?2a?3时，取等号. ab6．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A．采用第一种方案划算 C．两种方案一样 【答案】B 【解析】

任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升．

B．采用第二种方案划算 D．无法确定

30m?30nm?n??mn；

6024002mn??mn. 第二种方案的均价：200200m?n?mn第一种方案的均价：

所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B

7．在1和17之间插入n?2个数，使这n个数成等差数列，若这n?2个数中第一个为a，第n?2个为b,当

125?取最小值时，n的值为（ ） abB．7

C．8

D．9

A．6 【答案】D 【解析】

由已知得a?b?18，

则

125?125?a?b1?b25a?1????????1?25?????26?10??2， ab?ab?1818?ab?18所以当且仅当b?5a时取等号，此时a?3，b?15，可得n?9.故选D.

8．已知在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC?ccosB，则

111??的最小值为（ ） tanAtanBtanCA．27 3B．5 C．7 3D．25 【答案】A 【解析】

∵2bcosC?ccosB，∴2sinBcosC?sinCcosB， ∴tanC?2tanB.又A?B?C??，

∴tanA?tan?????B?C?????tan?B?C???tanB?tanC3tanB3tanB???，

1?tanBtanC1?2tan2B2tan2B?1271112tan2B?111?tanB?∴. ?????6tanBtanAtanBtanC3tanBtanB2tanB3又∵在锐角?ABC中, tanB?0,∴

272727，当且仅当tanB??2tanB??36tanB36tanB3tanB?7时取等号， 2∴?11?27?1???，故选A. ?3?tanAtanBtanC?min9．设?ABC的内角为A，B，C，AD?BC于D．若?ABC外接圆半径等于AD，则sinB?sinC的最小值是( ) A．2 【答案】A 【解析】

解：在Rt?ACD中，由sinC?B．2

C．3 D．1

AD， b设圆的半径为R，则AD?R，

sinC?R1?，

2RsinB2sinB112…2g?2，当且仅当2sin2B?1，即sinB?时，取等号， 2sinB22由sinB?sinC?sinB?故选：A．

10．已知数列?an?是正项等差数列，在VABC中，BD?tBC，若AD?a3AB?a5AC，则a3a5的（t?R）最大值为（ ） A．1 【答案】C 【解析】

解：∵BD?tBC，故B，C，D三点共线，

B．

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1 2C．

1 4D．

1 8uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv又∵AD?a3AB?a5AC，

∴a3?a5?1，

数列?an?是正项等差数列，故a3＞0，a5＞0 ∴1?a3?a5?2a3?a5，解得：a3a5?故选C．

11．半圆的直径AB?4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则

1， 4?uuuruuuruuurPA?PB?PC的最小值是（ ）

?A．2 【答案】C 【解析】

B．0 C．-2 D．4

uuuvuuuv2?PO?PC?uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv???2,等号在画出图像如下图所示，PA?PB?PC?2PO?PC??2PO?PC??2???2????uuuvuuuvPO?PC，即P为OC的中点时成立.故选C.