第十二章 推理与证明、算法、复数 课时达标检测(六十一) 直接证明与间接证明、数学归纳法 Word版含答案

即2p－p－1<0或2p＋3p－9<0， 13得－

22

3??故满足条件的p的取值范围是?－3，?.

2??3??答案：?－3，?

2??三、解答题

11．已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.

1

(1)证明：是f(x)＝0的一个根；

2

22

aa1

(2)试比较与c的大小； (3)证明：－2

解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点， ∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2， ∵f(c)＝0，

∴x1＝c是f(x)＝0的根， 又x1x2＝， 1?1?∴x2＝?≠c?， acaa??

1

∴是f(x)＝0的一个根．

a

11

(2)假设0，

aa由00，

?1??1?知f??>0与f??＝0矛盾，

?a?

?a?

1

∴≥c，

a11

又∵≠c，∴>c.

aa(3)证明：由f(c)＝0，得ac＋bc＋c＝0， 即ac＋b＋1＝0，

2