第一章 计算机中的数据和编码

第一章 计算机中的数据和编码

1.1

计算机中的数制

1.2计算机中数的表示 1.3计算机中的编码

1.1 计算机中的数制之进位计数制

进位制: 按照进位的方法进行计数的数制称为进位计数制，简称进位制

常用数制： 十进制 二进制 十六进制 区分符： D或不用 B H 应用举例：123.45D或123.45 1011.11B 3BA.4H

十进制数123.45 二进制数1011.11 十六进制数3BA.4H 基数：表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R

表示。

十进制 二进制 十六进制 数码： 0-99 0,1 0-9，A-F 基数： R=10 R=2 R=16 表1.1 计算机中的数制对照表 十进制 0 1 二进制 0000?? 0001 十六进制 十进制 0 1 8 9 二进制 1000 1001 十六进制 8 9 2 3 4 5 6 7 0010 0011?? 0100?? 0101 0110 0111?? 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 1010 1011 1100 1101 1110 1111 A B C D E F 在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数为底，数位的序号为指数的整数次幂，用I 表示数位的序号，用R 表示数位的权。

例:342.54各数位的权分别为102, 101, 100, 10?1和10?2； 1011.01B各数位的权分别为23, 22, 21, 20, 2?1和2?2；34A.7H各数位的权分别为162, 161, 160和16?1。

计算机中的数制之进位计数制间的相互转换

进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式，其一般表达为：

N?

i?n?1?KiR?mi

= K n?1R n?1＋K n?2R n?2＋?＋K 0R 0＋K－1R?1＋?

＋K?m R?m

（n是进位制整数部分的位数，m是进位制小数部分的位数） 1. 二进制数转换成十进制数 （1） 整数转换法

二进制整数的按权展开式：

N = K n?1×2 n?1＋K n－2×2 n?2＋?＋K 0×2 0 把上式改写成下式：

N =（（（Kn?1×2＋K n?2）×2＋Kn?3）×2＋?＋K 1）×2＋K 0

从上述表达式，得出转换方法如下：

从最高位开始乘以2，加上次高位，再乘以2，加上第三高位，??依此方法一直加到最低位为止。二进制整数转换成十进制整数的方法称为乘2叠加法。

【例1.1】 ： 把二进制数101101转换成十进制数。转换过程用线图表示：

转换结果是：101101B = 45 （2）小数转换法：

二进制小数的按权展开式如下：

N = K?1×2 ?1＋K ?2×2 ?2＋?＋K ?m×2?m 把上式改写成下式：

N = 2 ?1（K ?1＋2 ?1（K ?2＋?＋2 ?1（K?m＋1＋2 –1 K ?m）））

从上述表达式，得出转换方法如下：

从最低位开始，除以2，加上次低位，再除以2，加上第三低位，??依此方法一直到小数点后第一位除以2为止。二进制小数转换成十进制小数的方法称为除2叠加法。

【例1.2】 把二进制数0.10111转换成十进制小数。转换过程用线图表示：

转换结果是：0.10111B = 0.71875

2.十进制数转换成二进制数

（1）整数转换法 转换方法如下：

把十进制数的整数部分连续除以2，依次取得余数，直到商为0停止，依次得出的余数序列即是二进制数从低位到高位各数位上的系数。十进制整数转换为二进制整数的方法称为除2取余法。 【例1.3】 把十进制数205转换成二进制整数。 用竖式表示如下：