(浙江专版)高中数学第三章不等式3.4基本不等式学案新人教A版必修5

如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

(1)将2016年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数； (2)该厂家2016年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

解：(1)由题意，可知当m＝0时，x＝1，∴1＝3－k，解得k＝2，∴x＝3－8＋16x又每件产品的销售价格为1.5×元，

2

， m＋1

x8＋16x??∴y＝x?1.5×?－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m

???

x?

＝4＋8?3－＝－?

2?－m m＋1??

?16＋m＋1?＋29(m≥0)．

?

?m＋1?

1616

＋(m＋1)≥216＝8，当且仅当＝m＋1，即m＝3时等号成立， m＋1m＋1

(2)∵m≥0，

∴y≤－8＋29＝21，∴ymax＝21.

故该厂家2016年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．

1?1?8．已知k>，若对任意正数x，y，不等式?3k－?x＋ky≥2xy 恒成立，求实数k的

2?6?最小值．

解：∵x>0，y>0，

1?1???∴不等式?3k－?x＋ky≥2xy恒成立等价于?3k－?2?2???1

又k>，

61??∴?3k－?2??∴2x＋kyy≥2恒成立． xx＋ky1?y≥2xk?3k－?，

2

??

1?

?

k?3k－?≥2，解得k≤－(舍去)或k≥，

2

??

?

1312

1

∴kmin＝.

2

13