医学影像系统实验PART II部分报告 U201012579 生医1002班刘志

f?fr?vrpd2? (2.8)

把这些等式代入式2.6，我们可以得到：

??2sin?1srvrpd2?2sin?1?srfr?frvr?pd2? (2.9)

只取决于焦点长度比。

由于在常态扫描中sr=1，所以在常态扫描中

探测器阵列的尺寸： 一般来说，你不需要关心探测器阵列的尺寸----它自动由CTSim计算出来。出于特殊的兴趣，这部分解释如何计算探测器阵列的尺寸。对于平行的几何学构造，探测器长度就是扫描直径。 对于发散的光线几何学构造，探测器阵列的大小也取决于焦点长度：增加焦点长度就可以减少探测器阵列尺寸的大小。对于等角的几何学构造，从光源方向看探测器被等距离的分布在一个角度的弧线

上。当从扫描的中心看，这个角度的大小为：

????2cos?1??sd2???c? (2.10)

图 2.4 中点线的圆周在这情况下指出了探测器的位置。

对于等线性的几何学构造，探测器等距地沿着一条直线分布。探测器长度取决于长度。长度dl的计算公式为：

和焦点

dl?2?f?c?tan??2? (2.11)

图 2.5显示了这种几何学。

2.4 重建：

2.4.1直接的傅立叶反变换：

这一个方法现在在CTSim不被实现；然而，它是一种前瞻性的方法。这种方法不能提供像过滤的反投影那样正确的结果。这主要是由于内插的窜改发生在频域而不是空间域。 2.4.2 滤波反投影：

这种技术是由两个步骤组成的：反投影和滤波。虽然这两个步骤是连续的，但是每个视野内的部分都能被独立地处理。

并行的计算机处理：

由于每个视野可以被独立地处理，滤波反投影可以是平行处理的修正|。确实，这已被用于商业的扫描仪中以加快重建的速度。这种并行计算已经运用到了CTsim的图形外壳和CTSimText的LAM版本中（4.2节）。CTSim可以分配它的工作负载到多个处理器中进行并行工作。当运行在一个对称的处理器的计算机上时，CTsim的图形外壳能够自动的在多个CPU之间切换。双核处理器计算机在重建图像方面也有两倍的速度。CTSim虽然没有限制有多少个CPU可用于并行计算中。CTSimText的LAM版本被设计工作在一个计算机的集群中，实验已经证明一个拥有16台计算机的裴欧沃夫的集群具有出色的表现。 滤波投射：

滤波反投影重建的第一个步骤是对每一个投射线进行过滤。对于每个视野内的投射他们的频率数据已经和一个滤波器的│w│相关联. CTSim允许四种不同的方法完成这一个滤波。 其中有两种是利用投射数据和傅里叶反变换的│w│相卷积。另外两种方法进行投射数据的傅立叶变换并乘以滤波器的│w│然后运行傅里叶反变换。虽然乘以│w│造成最锐利的重建结果，在实际应用中较高质量的结果是通过减少较高的频率而得到的。这是通过乘以另外一个滤波器的│w│来衰减较高的频率成分来实现的，CTsim有多种多样的滤波器就是出于这样的目的。 反投影：

反投影是图像重建在滤波之后的拖尾效应。各种不同水平的插值都可以在这个环节中指定。 2.5 图像比较：

图像能从统计意义上进行比较。CTSim可以计算三个测量值。他们从赫尔曼［2] 的标准测量中被引出。他们是：

d 归一化的根值，也就是开方距离的度量。 r 归一化值也就是距离的绝对值度量。

e 最坏的情形下的距离即测量超过 2 × 2个图素区域。 这些测量在等式 2.11到2.15 中被定义。在这些等式中， p表示体模图像，r表示重建图像，指示像素p 的平均值。每一个图像有 m × n 的像素大小。在等式 2.13[n/2]中和［m/2]中表明最大的整数小于 n/2 和 m/2, 相对应地：

???pd?i?1j?1nmi?1j?1nnmi,j?ri,j??p?2???pm2i,j (2.11)

??r?i?1i?1pi,j?ri,jpi,j (2.12)

??j?1j?1nme?

当

1?k??n2?,1?l??m2?max?Pk,l?Rk,l? (2.13)

1Pk,l??p2k,2l?p2k?1,2l?p2k,2l?1?p2k?1,2l?1?4 (2.14)

1Rk,l??r2k,2l?r2k?1,2l?r2k,2l?1?r2k?1,2l?1?4 (2.15)

(2)(a)平行线束投影重建方法的步骤：

(i)对原图像进行平行线束投影，得到投影数据。 (ii)对投影数据进行滤波。

(iii)对滤波数据进行反投影，得到重建图像。 (b)扇型束投影重建方法的步骤：

(i)对原图像进行扇型束投影，得到投影数据。 (ii)对投影数据进行滤波。

(iii)对滤波数据进行反投影，得到重建图像。

(3) (i)从扫描的时间上来看：none、console最快，phantom、 projections扫描速度也比较快，plot、clipping最慢。

(ii)平行束扫描后得到的投影数据进行重建时比扇型束重建时间要短。 (iii)Convolution重建时间比FFT的时间长。

(4)(i)当Veiw Ratio分别为0.5,1,2时的重建结果如下所示:

\\

从上面的结果可以看出，随着View Ratio值的增大，视野图像越来越小，这也就意味着细节信息越来越模糊。

(ii)当Scan Ratio分别为0.5,1,2时的重建结果如下所示:

当Scan Ratio为0.5时，结果很模糊。当Scan ratio为2时，其重建结果比Scan Ratio为3时的要好，因为当Scan Ratio为3时其重建图像中明显伪影增加，但它们的重建效果明显均要好于Scan Ratio为0.5时的重建效果。

(iii)当Focal Length Ratio分别为1,2,3时的重建结果如下所示:

从结果来看，随着Focal Length Ratio值的增加，图像的伪影明显减少。 (5)用matlab进行图象增强、均值滤波等操作，结果如下所示: Matlab程序代码如下所示:

Im=imread('shepp-logan.png');%读入图像文件 I=rgb2gray(Im);

imshow(I);title('原图像shepp-logan') J=histeq(I);

figure;imshow(J);title('直方图均衡后的图像') s=double(I); s=s/255;

K=log(255*s+1)/log(256);

figure;imshow(K);title('对数增强法处理后的图像') m=double(I); m=m/255;

L=(exp(log(256)*m)-1)/255;

figure;imshow(L);title('指数增强法处理后的图像') F=fspecial('average',5); Imean=filter2(F,I); figure

imshow(uint8(Imean));title('均值滤波后的图像'); 得到的结果如下所示: