2017-2018学年度上学期九年级期末考试（市直）

与x轴没有交点．

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线y=﹣x+3上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（ ）

A． B． C． D．3

【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据相似三角形的性质得到AP，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，当AP⊥BC时，此时切线长PQ最小， ∵A的坐标为（﹣1，0），

设直线与x轴，y轴分别交于B，C， ∴B（0，3），C（3，0）， ∴OB=3，AC=4， ∴BC=3

，

在△APC与△BOC中，

∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB， ∴△APC∽△OBC， ∴∴AP=2∴PQ=故选C．

， ，

=

，

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【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④

【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°，

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∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD， ∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD≠∠PDB，

∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CPD， ∴

，

∴DP2=PH?PC，故④正确； 故选C．

【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．

二．填空题（共6小题）

11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 50（1﹣x）2=32 ．

【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可． 【解答】解：由题意可得， 50（1﹣x）2=32，

故答案为：50（1﹣x）2=32．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

12．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 （4，

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33） ．

【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．

【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1， 分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关； 故不管p取何值时都通过定点（4，33）．

【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为 4或

．

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=

=10．

∵D是边AB的中点， ∴AD=5．

当△ADP∽△ABC时，当△ADP∽△ACB时，故答案为：4或

．

==

，即，即=

=

，解得AP=4； ，解得AP=

．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

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