2017-2018学年度上学期九年级期末考试（市直）

即π×52﹣π×32=16π， 故选：C．

【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．

5．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k≤4且k≠3

B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤4

【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论．当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；

当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k的范围．

【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点； 当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数， 当22﹣4（k﹣3）≥0， k≤4

即k≤4时，函数的图象与x轴有交点． 综上k的取值范围是k≤4． 故选D．

【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k的值分类讨论．

6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）

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A． B．1 C． D．

【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S△BEF=（1﹣）（2﹣m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△OAE=m，由于S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论． 【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0）， ∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2）， 则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，

∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）， ∵S△OEF=2S△BEF，

∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2?（1﹣）（2﹣m）， 整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=， ∴E点坐标为（1，）； ∴k=， 故选A．

【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ

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的最小值是（ ）

A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm

=

=

【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ=

，于是得到结论．

【解答】解：∵AP=CQ=t， ∴CP=6﹣t， ∴PQ=∵0≤t≤2，

∴当t=2时，PQ的值最小， ∴线段PQ的最小值是2故选C．

，

=

=

，

【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称

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性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴4a﹣b=0，所以①正确；

=﹣2，

∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；

∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a， 即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0， 所以③正确；

由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值， ∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，

即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；

∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∴y1＜y3＜y2，故⑤错误； 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线

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