2017-2018学年度上学期九年级期末考试（市直）

（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案 （3）请直接写出题2的结果．

20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．

21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？

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23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表： 产销商品件数（x/件） 产销成本（C/元） 120 180 260 x（每个周期的产销利润=P?x﹣C）

10 20 30 商品的销售价格（单位：元）为P=35﹣

（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；

（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017~2018学年度上学期期末考试

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．ax2+bx+c=0 B．

+x=2 C．x2+2x=x2+1 D．2+x2=0

【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．

【解答】解：A、当a=0时，边上一元二次方程，不符合题意； B、为分式方程，不符合题意；

C、不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意； 故选D

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．

2．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ） A．﹣13

B．12 C．14 D．15

【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根， ∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，

∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1， ∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根， ∴α+β=，αβ=﹣，

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∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12． 故选B．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．

3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A． B．

C．

D．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5， 所以成的两位数是3的倍数的概率=故选B．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．

4．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）

A．4π B．9π C．16π D．25π

【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．

【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，

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