2017-2018学年度上学期九年级期末考试（市直）

2017~2018学年度上学期期末考试

九年级数学

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．ax2+bx+c=0 B．

+x=2 C．x2+2x=x2+1 D．2+x2=0

2．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ） A．﹣13

B．12 C．14 D．15

3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A． B．

C．

D．

4．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）

A．4π B．9π C．16π D．25π

5．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k≤4且k≠3

B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤4

6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）

第1页（共30页）

A． B．1 C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）

A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线y=﹣x+3上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（ ）

第2页（共30页）

A． B． C． D．3

10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正确的是（ ）

A．①②③④

B．②③ C．①②④ D．①③④

二．填空题（共6小题）

11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 ．

12．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为 ．

14．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．

），

15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且

第3页（共30页）

AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为 ．

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为 ．

三．解答题（共8小题） 17．解方程：

（1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0．

18．关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 19．阅读材料，回答问题： 材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球 问题：

第4页（共30页）