2020届北京市平谷区高三第二学期阶段性测试(二模)数学试题(解析版)

【解析】根据对数运算以及pH的定义求得此时胃酸的pH值. 【详解】

依题意pH??lg2.5?10??2???lg2.5100?lg?lg40 1002.5?lg?4?10??lg4?lg10?2lg2?1?2?0.3010?1?1.602.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查对数运算，属于基础题.

10．如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数y?ax及y?logbx的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．

A．a?b?1 B．b?a?1 C．b?a?1 D．a?b?1

【答案】A

【解析】由M,N恰好是线段OA的两个三等分点，求得M,N的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得a,b的值，即可求解. 【详解】

由题意知A(1,1)，且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，所以M?,?，

?11??33??22?N?,?， ?33?11?11?1x把M?,?代入函数y?a，即?a3，解得a?，

27?33?322?22?2把N?,?代入函数y?logbx，即?logb，即得b??2??26，所以

??33?33?9?3?3a?b?1.

故选A. 【点睛】

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本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得a,b的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题

11．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2，则

z2?_______. z1

【答案】?1?2i

【解析】 由题意，根据复数的表示可知z1?i,z2?2?i，所以

z22?i(2?i)?(?i)????1?2i． z1ii?(?i)12．已知函数f?x??1?cosx，给出下列结论： x①f?x?在?0，?上有最小值，无最大值； ②设F?x??f?x??f??x?，则F?x?为偶函数；

?2??上有两个零点 ③f?x?在?0，其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③

【解析】①利用导函数f像进行判断. 【详解】

①，由于x??0,??，所以f''?x?进行判断；②根据奇偶性的定义进行判断. ③利用函数图

?x???1?sinx?0，所以f?x?在?0,??上递减，所以2xf?x?在?0,??上有最小值，无最大值，故①正确.

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②，依题意F?x??f?x??f??x??1?1?2?cosx????cos??x???，由于x?x?xF??x??F?x?，所以F?x?不是偶函数，故②错误.

③，令f?x??0得cosx??11，画出y?cosx和y??在区间?0,2??上的图像如

xx1在区间?0,2??上的图像有两个交点，则f?x?x下图所示，由图可知y?cosx和y??在?0，2??上有两个零点，故③正确. 故答案为：①③

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查函数的奇偶性，考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

13．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A，B B，C 220 C，D 160 D，E 140 A，E 200 疏散乘客时间（s） 120

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________. 【答案】D

【解析】通过对疏散时间的比较，判断出疏散乘客最快的一个安全出口的编号. 【详解】

同时开放AE，需要200秒；同时开放DE，需要140秒；所以D疏散比A快.

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同时开放AE，需要200秒；同时开放AB，需要120秒；所以B疏散比E快. 同时开放AB，需要120秒；同时开放BC，需要220秒，所以A疏散比C快. 同时开放BC，需要220秒；同时开放CD，需要160秒，所以D疏散比B快. 综上所述，D疏散最快. 故答案为：D 【点睛】

本小题主要考查简单的合情推理，属于基础题.

三、双空题

14．在?ABC中，?A??4，a2?b2?c2?ab，c?3，则?C?__________ ；

a?____________.

【答案】

? 36

【解析】由已知利用余弦定理可求cosC?而根据正弦定理可得a的值． 【详解】

∵a2+b2﹣c2＝ab，

1，结合范围C∈（0，π），可求C的值，进2a2?b2?c2ab1∴可得cosC???，

2ab2ab2∵C∈（0，π）， ∴C??3，

∵?A??4，c＝3，

a3?ac?∴由正弦定理，可得：23，解得：a?6． sinAsinC22故答案为

?，6． 3【点睛】

本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦

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