三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：数列的综合应用

由

xnxn?11111?≥2(?)?0 ≥2xn?1?xn得

xn?12xn22111111?≥2(?)≥???≥2n?1(?)?2n?2 xn2xn?12x12所以

故xn≤12n?211综上，n?1≤xn≤n?2(n?N?) ．

225．【解析】证明:（1）因为?an?是等差数列，设其公差为d，则an?a1?(n?1)d，

从而，当n≥4时，an?k?an?k?a1?(n?k?1)d?a1?(n?k?1)d

?2a1?2(n?1)d?2an，k?1,2,3,

所以an?3?an?2+an?1+an?1?an?2+an?3?6an， 因此等差数列?an?是“P(3)数列”.

（2）数列?an?既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此， 当n?3时，an?2?an?1?an?1?an?2?4an，①

当n?4时，an?3?an?2?an?1?an?1?an?2?an?3?6an.② 由①知，an?3?an?2?4an?1?(an?an?1)，③

an?2?an?3?4an?1?(an?1?an)，④

将③④代入②，得an?1?an?1?2an，其中n?4， 所以a3,a4,a5,L是等差数列，设其公差为d'.

在①中，取n?4，则a2?a3?a5?a6?4a4，所以a2?a3?d'， 在①中，取n?3，则a1?a2?a4?a5?4a3，所以a1?a2?2d'， 所以数列{an}是等差数列.