2020年山西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)

函数又不妨设在则

的最大值为3，最小值为

，在，处有最大值，则

，

的最小值为．

，

，

处取到最大值和最小值， ，在．

处取到最小值，则

，

故选：A． 11.答案：D

解析：解：如图所示，E，F，G，H，N分别为的中点， 则，， 所以平面平面，

所以动点P的轨迹是六边形MEFGHN及其内部． 因为所以

E到GM的距离为

，，

，

，

，，，DA，AB

，，

所以．

故选：D． 分别取、、、DA、AB的中点E、F、G、H、N，根据题意可得点P的轨迹为正六边形MEFGHN，由此求得该正六边形MEFGHN的面积即可．

本题考查动点的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 12.答案：C

解析：解：由故记

两边取倒数，得所以又

，则

， ，

，

，

是以为公差的等差数列，

，所以

，

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所以故

故选：C． 利用递推关系式推出

．

，

，记，则，转化推出

是以为公差的等差数列，求解通项公式，然后求解即可．

本题考查数列的递推关系式的应用，转化思想以及换元法的应用，考查分析问题解决问题的能力，是难度比较大的题目． 13.答案：

解析：解：

．

故答案为：．

根据复数的基本运算法则进行化简，再利用复数模长的概念求解即可． 本题主要考查复数模长的计算，比较基础． 14.答案：59

，

解析：解：等差数列中，由得即．

又，解得，故正整数n的最大值为59．

故答案为：59．

根据等差数列的通项公式，列方程组求解出和d，得出数列的通项公式，解不等式可，注意考虑．

本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题，做题过程中注意考虑．

即

15.答案：2

，

，

，所以

，

解析：解：由椭圆的方程可得由椭圆的定义可得

，

得矩形因为矩形

的面积为的外接圆方程为

，

．

，与椭圆C的方程联立得

．

又AB过坐标原点，

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的斜率为所在直线的方程为故答案分别为：2，

， ．

由椭圆的方程可得a，b的值，再由a，c，b之间的关系求出c的值，由椭圆的定义可得

，再由四边形

为矩形可得

，两式联立求出面

积，再由矩形矩形的外接圆方程为，与椭圆联立求出A的坐标，再由直线AB过原点，进而求出直线AB的方程．

本题考查椭圆的定义，性质，直线与椭圆的综合，属于中档题． 16.答案：

解析：解：由题可知函数如有零点，即等价于函数与图象有交点， 当时，如图：

两函数图象恒有交点； 当时，如图：

因为两函数互为反函数，则若要两函数有交点且a最小，

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只需两函数图象均与相切，不妨设切点，

则，整理可得，，

所以，所以，则，

解得， 故答案为：． 条件等价于函数与图象有交点，分类讨论当因为两函数互为反函数，故若要满足条件只有当两函数图象与直线

时恒成立，当时，相切时成立，利用导数求

切线的思想得到进而得到a的值．

本题考查函数零点与函数图象交点之间的转换，数形结合思想，属于中档偏难题．

17.答案：解：由已知得

．

．

，

由正弦定理又因为

， ， ． 由

的面积为

，得．

，得，

，

由余弦定理得当且仅当时，取得等号， 所以a的最小值为2．

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