十年中考数学试题分类解析专题12：押轴题

【答案】。

【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。

【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。

cosB?（如图）7.（上海市2008年4分）在△ABC中，AB?AC?5，．如果圆O的半径为10，且经过点B，C，那么线段AO的长等于 ▲ ．

35

【答案】3或5。

【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】如图，过点A作AD?BC交BC于点D，根据锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由AB?AC?5，cosB?3得BD?DC?3。由勾股定理，得AD?4。 5 在Rt△BOD中，BD?3, BO?10，∴由勾股定理，得OD?1。 当点O在BC上方，线段AO?AD?OD?3； 当点O在BC下方，线段AO?AD?OD?5。

，AB?3，M为边BC上的点，联结AM8.（上海市2009年4分）在Rt△ABC中，?BAC?90°（如图所示）．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ▲ ．

【答案】2。

【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是B′。作MN?AC,MD?AB，垂足分别为M,D。 ，AB?3， ∵在Rt△ABC中，?BAC?90°∴AB?AB′=3，DM?MN，AB′=B′C=3，AC?6。 ∴S?BAC?S?BAM?S?MAC，即 ∴9? 所以点111?3?6??3?DM??6?MN。 2229MN，即MN=2。 2M到AC的距离是2。 9.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把

线段

AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ▲ .

【答案】1或5。

【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】旋转两种情况如图所示：

顺时针旋转得到F1点，由旋转对称的性质知F1C=EC =1。

EAD 逆时针旋转得到F2点，则F2B=DE = 2, F2C =F2B＋BC=5。 10.（上海市2011年4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点

F2BF1CD在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上， 那么m＝ ▲ ．

[来源学&科&网]

【答案】80°或120°。

【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。

【分析】由已知，B恰好落在初始Rt△ABC的边上且旋转角0°＜m＜180°，故点B可落在AB边上和AC边上两种情况。

当点B落在AB边上时（如图中红线），由旋转的性质知△DBE是等腰

三角形，由∠B＝50°和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得m＝∠BDE＝80°。

当点B落在AC边上时（如图中蓝线），在Rt△CDH中，由已知BD＝2CD，即DH＝2CD，

得∠CDH的余弦等于∠BDH＝120°。

11.（2012上海市4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ▲ ．

1，从而由特殊角三角函数值得∠CDH＝60°，所以根据邻补角定义得m＝2

【答案】3?1。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。

【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AC?BC1??3。 0tan?Atan30∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD。 ∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°，

3600?900=1350。 ∴∠EDB=∠ADB=

2∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°。 ∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°。 ∴CD=BC=1。∴DE=AD=AC﹣CD=3?1。

12.（2013年上海市4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC?3，如果将△ABC沿直线2l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 ▲ ．

【答案】

15。 4【考点】翻折问题，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】如图，将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过点E作AH⊥BC于点H，EF⊥BC于F，则EF是△ACH的中位线

∵AB=AC，BC=8，∴根据等腰三角形三线合一的性质，得HC=BH=4。 ∵tanC?3AH3，即tanC??。∴AH=6。∴EF=3，FC=2。 2HC2 设BD=x，则根据翻折的性质，DE=BD= x， 又DF?BC?BD?FC?8?x?2?6?x。

在Rt△DEF中，根据勾股定理，得x2??6?x??32，解得x?三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】 1. （上海市2002年10分）如图，直线y＝

21515，即BD=。 441x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第2一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9． （1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，

T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.