2017-2018学年高中数学人教A版必修五习题：第3章 不等式 3-3 第3课时 含答案 精品

z＝x＋1．5(200－x)＋0．8y＋1．6(260－y)(万元)即z＝716－0．5x－0．8y．

?y≥0

?200－x≥0

x、y应满足?，

260－y≥0?x＋y≤280

??200－x?＋?260－y?≤360

0≤x≤200??

即?0≤y≤260， ??100≤x＋y≤280

作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．

x≥0

设直线x＋y＝280与y＝260的交点为M，则M(20,260)．把直线l0：5x＋8y＝0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小．

∵点M的坐标为(20,260)，

∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少．

2．某公司计划在今年内同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表：导学号 68370837

资金 成本 劳动力(工资) 单位利润 单位产品所需资金(百元) 电子琴(架) 30 5 6 洗衣机(台) 20 10 8 月资金供 应量(百元) 300 110 / 试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少？ [解析] 设电子琴和洗衣机月供应量分别为x架、y台，总利润为z百元，

??y≥0

则根据题意，有?30x＋20y≤300，

5x＋10y≥110??x、y∈N

作出以上不等式组所表示的平面区域，如图中所示的阴影部分

x≥0

令z＝0，作直线l：6x＋8y＝0，即3x＋4y＝0． 当移动直线l过图中的A点时，z＝6x＋8y取得最大值．

??30x＋20y＝300

解方程组?，得A(4,9)，

?5x＋10y＝110?

代入z＝6x＋8y得zmax＝6×4＋8×9＝96．

所以当供应量为电子琴4架、洗衣机9台时，公司可获得最大利润，最大利润是96百元．