2017-2018学年高中数学人教A版必修五习题：第3章 不等式 3-3 第3课时 含答案 精品

2．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为导学号 68370830( C )

A．2 800元 C．2 200元

B．2 400元 D．2 000元

[解析] 设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0≤x≤4,0≤y≤8,20x＋10y≥100，即2x＋y≥10，设运输费用为t，则t＝400x＋300y．

0≤x≤4??

线性约束条件为?0≤y≤8，

??2x＋y≥10

4t

作出可行域如图，则当直线y＝－x＋经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2 200，故选

3300C．

x＋1－y≥0??

3．已知实数x、y满足?x＋y－4≤0，若目标函数z＝2x＋y的最大值与最小值的差为2，则实

??y≥m数m的值为导学号 68370831( C )

A．4 C．2

B．3 1

D．－

2

x＋1－y≥0??

[解析] ?x＋y－4≤0表示的可行域如图中阴影部分所示．

??y≥m

将直线l0：2x＋y＝0向上平移至过点A，B时，z＝2x＋y分别取得最小值与最大值．由

???x＋1－y＝0?x＋y－4＝0

?得A(m－1，m)，由?得B(4－m，m)，所以zmin＝2(m－1)＋m＝3m－2，zmax??y＝my＝m??

＝2(4－m)＋m＝8－m，所以zmax－zmin＝8－m－(3m－2)＝10－4m＝2，解得m＝2．故选C．

4．一个农民有2亩田，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400 kg；若种花生，则每亩每期产量为100 kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，则这位农民种植这两种植物所获取的最大利润为导学号 68370832( B )

A．1 600元 C．1 700元

B．1 650元 D．1 750元

x＋y≤2

??240x＋80y≤400

[解析] 设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得?，

x≥0??y≥0而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目标函数)． 作出可行域如图所示，

?x＋y＝2?

联立?，

?240x＋80y＝400?

得交点B(1．5,0．5)． 故当x＝1．5，y＝0．5时， Pmax＝960×1．5＋420×0．5 ＝1 650(元)

即水稻种1．5亩，花生种0．5亩时所得到的利润最大，最大利润为1 650元．

二、填空题

x＋y－5≤0??

5．(2015·全国Ⅱ文，14)若x、y满足约束条件?2x－y－1≥0，则z＝2x＋y的最大值为

??x－2y＋1≤0__8__．导学号 68370833

x＋y－5≤0??

[解析] 不等式组?2x－y－1≥0表示的可行域是以A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)为顶点的三角形区

??x－2y＋1≤0域，z＝2x＋y的最大值必在顶点C处取得，即x＝3，y＝2时，zmax＝8．

ぁ糒L]

6．福建武夷山市南岩茶叶精制厂用茶叶由甲车间加工出红茶，由乙车间加工出绿茶．甲车间加工一箱茶叶需耗费工时10h，可加工出7kg红茶，每千克红茶获利40元；乙车间加工一箱茶叶耗费工时6h，可加工出4kg绿茶，每千克绿茶获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多20箱茶叶的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480h，甲、乙两车间每天总获利最大值为__15_200__元．导学号 68370834

[解析] 设甲车间加工茶叶x箱，乙车间加工茶叶y箱，甲、乙两车间每天总获利为z元，则 x∈Nx∈N

???y∈N?y∈N

?x＋y≤70，即?x＋y≤70． ??10x＋6y≤480??5x＋3y≤240

目标函数z＝280x＋200y，x、y∈N，作出可行域，即如图(阴影部分)所示中的整数点．

当z＝280x＋200y对应的直线过直线x＋y＝70与5x＋3y＝240的交点时，目标函数z＝280x＋200y取得最大值．

?x＋y＝70?x＝15??由?，得?．故zmax＝280×15＋200×55＝15 200(元)，即 甲、乙两车间每天??5x＋3y＝240y＝55??

总获利最大值为15 200元．

三、解答题

7．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g．如果甲种饮料每杯能获利0．7 元，乙种饮料每杯能获利1．2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？导学号 68370835

[解析] 经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯， 9x＋4y≤3 600

??4x＋5y≤2 000

线性约束条件为?，

3x＋10y≤3 000??x，y∈N

987

利润z＝0．7x＋1．2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为－<－<－410123

<－，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax＝0．7×200＋1．2×240＝428(元)，

10

即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润．

C级 能力拔高

1．已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1．5 元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0．8 元/t和1．6 元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？导学号 68370836

[解析] 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费