内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

2018-2019学年赤峰市高二年级学年联考试卷（A）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z的实部为?1，虚部为2，则

5i的共轭复数是（ ） zA．2?i B．2?i C．?2?i D．?2?i 2．命题“?x0??0,???，lnx0?x0?1”的否定是（ ）

A．?x0??0,???，lnx0?x0?1 B．?x0??0,???，lnx0?x0?1 C．?x??0,???，lnx?x?1 D．?x??0,???，lnx?x?1 3．当n?1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（ ） A．n?1时，2?n B．n?3时，2?n C．n?4时，2?n D．n?5时，2?n

4．某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：

n2n2n2n2n2

??9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为??a??bx?中的b根据此表可得回归方程y60万元时，其销售额为（ ）

A．650万元 B．655万元 C．677万元 D．720万元

5．五种不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）

A．12种 B．20种 C．24种 D．48种

6．将三颗骰子各掷一次，记事件A?“三个点数都不同”，B?“至少出先一个6点”，则

条件概率PAB，PBA分别等于（ ） A．

????601160201120， B．， C．， D．， 9122919122917．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，98，则输出的a?（ ） A．9 B．3 C．7 D．14

8．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是

12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独23立，则甲队以3:2获得比赛胜利的概率为（ ）

24816 B． C． D． 812727819．给定两个命题p，q，若?p是q的必要不充分条件，则p是?q的（ ）

A．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．如图，在三棱柱ABC?A底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB?4，AA1B1C1中，1?6.

C1F?若E，F分别是棱BB1，且BE?B1E，CC1上的点，

所成角的余弦值为（ ） A．

1AFCC1，则异面直线A1E与

33232 B． C． D． 661010

x2y211．已知A，B分别为双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左、右顶点，P是C上

ab一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6

12．函数f?x??xlnx，g?x??ax??2a?1?x，若f?x??g?x?有极大值点x?1，则

2实数a的取值范围（ ） A．a?111 B．?a?1 C．a? D．a?1 222第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

213．已知随机变量?服从正态分布N1,?，且P???2??0.8，则

??P?1???2? ．

1??14．?1?x?x2??x??的展开式中的常数项为 ．

x??15．定义在R上的可导函数f?x?，其导函数为f??x?满足f??x??2x恒成立，则不等式

6f?4?x??f?x??8x?16的解集为 ．

16．已知直线l1：4x?3y?6?0和直线l2：x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和l2距离之和的最小值是 ．

2三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

217．命题p：关于x的不等式x?2ax?4?0对一切x?R恒成立，命题q：指数函数

f?x???3?2a?是增函数，若p或q为真、p且q为假，求实数a的取值范围.

x

18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择； 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为

4.第一次抽奖，若未中奖，则抽5奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

2，每次中奖均可获奖金400元. 5（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列； （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？ 19．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，

AD∥BC，?BAD?90?，PA?AD?AB?2BC?2，M为PB的中点，平面ADM交PC于N点.

（1）求证：PB?DN；

（2）求二面角P?DN?A的余弦值.

x2y2220．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率为，左焦点为F??1,0?，过点

ab2D?0,2?且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

uuuruur（2）在y轴上，是否存在定点E，使AE?BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个

定值；若不存在，说明理由.

21．f?x??e?ax?2，其中e是自然对数的底数，a?R.

x（1）求函数f?x?的单调递增区间；